|
В целом ряде работ [7, 9, 45, 67] отмечается, что переход сложной технической системы к хаотическому изменению режима служит признаком существования того или иного дефекта. По мере изменения уровня хаотичности временного сигнала меняются и его фрактальные характеристики. Рассмотрим это положение на примере размерности Хаусдорфа D [76? 83], определяемой по временному ряду измерения. Формально определение этой размерности сложности не представляет, если рассмотреть временной ряд измеренных данных как некую плоскую кривую, построенную в соответствующих координатах. Начиная с некоторой точки М0 кривой, проводят дугу' радиуса ег до пересечения с ней в точке Ма. Далее, из точки М2 проводят закую же дугу до пересечения с кривой в точке М2 и тщ. По количеству засечек на кривой определяют длину ломаной линии L{£\), аппроксимирующей кривую. Затем раствор циркуля уменьшают и находят длину ломаной L(e2) и т.д. При не слишком малых в, длина L зависит от е степенным образом : Показатель vl определяемый по углу наклона прямой в координатах InL-lnz и определяет размерность Хаусдорфа:/) = v\ + 1. На практике размернос ть Хаусдорфа удобнее определять путем покрытия кривой квадратами с уменьшающейся стороной г. Подсчитав число ;V(c) квадратов exe, необходимых для покрытия кривой, рассматривается зависимость jV(c) от е. Для фрактальных кривых при малых е ассимптотически выполняется соотношение [76, 83]: *(0 = Jo или lnN=lnCDin £ Размерность Хаусдорфа можно определить по углу наклона зависимости InN от 1пг. Впрочем, покрытие кривой квадратами дает верный результат только в 72 |
14 Далее в работе приводятся практические примеры реализации этого метода на примере прогноза отказов насосно-силового оборудования ООО «Лукойл Западная Сибирь». Результаты его использования показывают, что точность прогноза времени наступления отказов удовлетворительна только на несколько шагов по времени. При долгосрочном прогнозировании точность существенно падает. Поэтому в этом же разделе диссертации предлагается паллиативный метод прогноза, получивший название «Гусеница». В нем возможность интерпретации результатов появляется за счет участия в процедуре прогноза лица, принимающего решение (ЛИР), о достаточности точности прогноза. В его основе лежит свободный от модели алгоритм, предназначенный для исследования структуры временных рядов. Этот метод совмещает в себе достоинства многих других алгоритмов, в частности, анализа Фурье и регрессионного анализа. Одновременно он отличается наглядностью и простотой в управлении. Результатом применения метода является разложение временного ряда на простейшие элементы: медленные тренды, сезонные и другие периодические или колебательные составляющие, а также шумовые компоненты. Полученное разложение может служить основой прогнозирования как самого ряда, так и его отдельных составляющих. В заключительном разделе третьей главы решается задача прогнозирования внезапных отказов, наступление которых не сопровождается заметными трендами эксплуатационных характеристик оборудования. Для прогнозирования подобных отказов в работе предлагается использовать методы теории детерминированного хаоса. В основе предлагаемого в работе подхода к диагностированию кажущихся внезапными отказов лежит предположение о том, что переход сложной технической системы к хаотическому изменению режима служит признаком существования того или иного дефекта. В таком случае, по мере изменения уровня хаотичности временного сигнала должны меняться и его 115 Хаусдорфа D, которая определяется измерением их длины L при помощи циркуля с раствором е [76] (длина наименьшего звена ломаной линии изображения какого-либо процесса). Если настроить первичные датчики ИИС на большую частоту опроса, то степень изрезанности временного ряда (например, ряда дебитов скважины) окажется ещё выше. Динамика дебита скважины № 4213 одного из месторождений предприятия СП «Ватойл» Данные получены системой «СКАТ-95» Рис. 3.13 В целом ряде работ [7, 9, 45, 67] отмечается, что переход сложной технической системы к хаотическому изменению режима служит признаком существования того или иного дефекта. По мере изменения уровня хаотичности временного сигнала меняются и его фрактальные характеристики. Рассмотрим это положение на примере размерности Хаусдорфа D [76, 83], определяемой по временному ряду измерений дебитов скважины. Формально определение этой размерности сложности не представляет, если рассмотреть временной ряд дебитов скважин как некую плоскую кривую, построенную в соответствующих координатах. 116 Начиная с некоторой точки М0 кривой, проводят дугу радиуса 8j до пересечения с ней в точке М[. Далее, из точки Mj проводят такую же дугу до пересечения с кривой в точке М2 и т.д. По количеству засечек на кривой определяют длину ломаной линии L(ei), аппроксимирующей кривую. Затем раствор циркуля уменьшают и находят длину ломаной Це2) и т.д. При не слишком малых е длина L зависит от е степенным образом : L(e)~l/8vl. Показатель V, определяемый по углу наклона прямой в координатах InL 1пе, и определяет размерность Хаусдорфа: D= Vj+1. На практике размерность Хаусдорфа удобнее определять путем покрытия кривой квадратами с уменьшающейся стороной е. Подсчитав число N(e) квадратов exe, необходимых для покрытия кривой, рассматривается зависимость N(e) от е. Для фрактальных кривых при малых в ассимптотически выполняется соотношение [76, 83]: N(e)=C/eD, (3.9) или lnN=InC-D'Ins. Размерность Хаусдорфа можно определить по углу наклона зависимости InN от In г. Впрочем, покрытие кривой квадратами дает верный результат только в случае самоподобных кривых [76]. Большинство же рассматриваемых временных рядов изменений технических параметров эксплуатации технических систем представляют собой самоафинные кривые, размерность которых определяется покрытием её прямоугольниками с размерами еа х8Ь, соотношение сторон которых а:Ь определяется нетривиальным образом с учетом соотношения временных масштабов и масштабов изменения измеряемых величин. Второй величиной, характеризующей фрактальные свойства временных рядов, является показатель Херста [83], который количественно характеризует меру упорядоченности амплитуд измеряемого параметра во времени. Для его определения обратимся к следующей процедуре [6]. |