m Как правило, для рядов параметров многих процессов величина нормированного размаха (R/S)m растет с увеличением размерности массива вложения m по степенному закону [76, 83]: (Щт=Ст". Параметр данной зависимости // называется показателем Херста. Величина И определяется по углу наклона прямой, построенной в логарифмических координатах: ln((R/S)m) 1пС+Н*1п{т). Для хаотических сигналов, в отсутствие статистической корреляции амплитуд временных рядов измерений, значение //=0,5. При наличии же некоторого запаздывания, «памяти», показатель Н увеличивается. Заметим, что исследования многих авторов, связанные с изучением разнообразных естественных процессов, в большинстве случаев идентифицируют показатель Херста Н в диапазоне от 0,7 до 0,9 [83]. Размерность Хаусдорфа и показатель Херста какой-либо зависимости характеризуют наличие или отсутствие порядка в рассматриваемой динамической системе. Так если размерность Хаусдорфа ~1, это значит, что график исследуемой зависимости близок к гладкой кривой, и это свидетельствует о наличии порядка в системе. Если же 1)<2, то это означает, что исследуемая зависимость имеет фрактальный характер, т.е. в системе отсутствует порядок. Для самоафинных кривых величины Н и D связаны друг с другом зависимостью H-l-D. При подсчете И и D по реальным кривым это равенство выполняется только приближенно и может быть использовано для проверки достоверности оценок фрактальных характеристик [9], 74 |
118 Как правило, для рядов параметров многих процессов величина нормированного размаха (R/S)m растет с увеличением размерности массива вложения m по степенному закону [76,83]: (R/S)„=C-mH. (3.15) Параметр данной зависимости Н называется показателем Херста. Величина Н определяется но углу наклона прямой, построенной в логарифмических координатах: ln((R/S)m)=lnC+Hln(m). (3.16) Для хаотических сигналов, в отсутствие статистической корреляции амплитуд временных рядов дебитов скважин, значение Н=0,5. При наличии же некоторого запаздывания, «памяти», показатель Н увеличивается. Заметим, что исследования многих авторов, связанные с изучением разнообразных естественных процессов, в большинстве случаев идентифицируют показатель Херста Н в диапазоне от 0,7 до 0,9 [83]. Размерность Хаусдорфа и показатель Херста какой-либо зависимости характеризуют наличие или отсутствие порядка в рассматриваемой динамической системе. Так если размерность Хаусдорфа ~1, это значит, что график исследуемой зависимости близок к гладкой кривой, и это свидетельствует о наличии порядка в системе. Если же 1<ЕК2, то это означает, что исследуемая зависимость имеет фрактальный характер, т.е. в системе отсутствует порядок. Для самоафинных кривых величины Н и D связаны друг с другом зависимостью H=2-D. При подсчете Н и D по реальным кривым это равенство выполняется только приближенно и может быть использовано для проверки достоверности оценок фрактальных характеристик [9]. Для исследования возможностей диагностирования неисправностей в работе насосно-силового оборудования на основе изменения показателей Херста и Хаусдорфа нами были изучены фрактальные свойства временных рядов |