|
Учитывая, что экспериментальные данные всегда измеряются с некоторой погрешностью, введём в рассмотрение помеху измерения £*. Тогда искомая модель примет окончательный вид У = F (tf) + Е* Предполагая, что класс функций, в котором ищется регрессия >(х), является параметрическим с параметрами а, задачу можно свести к минимизации функционала эмпирического риска [2, 16]: /о(а) = Zi=iOi F(*i. а))2 (3.1) где У1 -модельное значение параметра с учетом помехи измерения; F(xitd) моделирующая функция; L объем выборки измерений, определяемый частотой опроса первичных датчиков. В работе [16] показано, что для критерия (3.1) могут быть получены верхние оценки вида; Ка) 5 1т(а) = 10(.а)П справедливые с вероятностью 1 — rj .Величина h представляет собой емкость класса функций F(x,ci) и определяет сложность идентифицируемой модели. В частности, если рассматривается класс линейных по параметрам функций п F(x,a) = ^at(p(x) t=l то h=n, т.е. емкость класса функций (сложность модели) равна числу искомых параметров п. Величина определяет относительный объем выборки. Структура второго множителя (3.2) такова, что с ростом 1//? величина П уменьшается, стремясь к единице. Функционал (3.1) с увеличением I/к, как правило, увеличивается. Поэтому 85 |
96 дебита скважины вследствие износа оборудования, t время). В таком случае, в нашем распоряжении имеется выборка {Xj,yi}, где yj модельное значение функции, соответствующее экспериментально измеренному значению параметра Xj. Учитывая, что экспериментальные данные всегда измеряются с некоторой погрешностью, введём в рассмотрение помеху измерения £j. Тогда искомая модель примет окончательный вид. y=F(t)+ 8j, Предполагая, что класс функций, в котором ищется регрессия у(х), является параметрическим с параметрами а, задачу можно свести к минимизации функционала эмпирического риска [2, 16]: Io(a) = l(yi-F(xi;a))2, (ЗЛ) JL i=i где у\модельное значение параметра с учетом помехи измерения; F(Xj, а) моделирующая функция; L объем выборки измерений, определяемый частотой опроса первичных датчиков. В работе [16] показано, что для критерия (3.1) могут быть получены верхние оценки вида: I(a) Величина h представляет собой емкость класса функций F(x,a) и определяет сложность идентифицируемой модели. В частности, если рассматривается класс линейных по параметрам функций п F(x,a) = Xaj емкость класса функций (сложность модели) равна числу искомых параметров п. Величина 1/h определяет относительный объем выборки. Структура второго множителя (3.2) такова, что с ростом 1/h величина уменьшается, |