|
существует некоторое оптимальное значение 1/Л, при котором верхняя оценка среднего риска (его гарантированное значение) достигает минимума, Это значение 1/ П и определяет оптимальную сложность искомой функции. В соответствии с рекомендациями [71] при восстановлении регрессии в классе функций (3.3) в качестве критерия П используем величину: 1 1 1 J L ы = Р'2^0 I ^ -7 ^ П В работах [2,43] показано, что удовлетворительное решение поставленной двойственной задачи удается получить в случае использования достаточно больших выборок экспериментальных данных (объём L>20 измерений). В случае стремительно развивающихся дефектов и при построении соответствующих моделей это требование не выполняется, и метод СМСР становится излишне грубым, заведомо отдающим предпочтение более простым моделям, чем следует. Наиболее эффективные результаты для преодоления подобного рода трудностей в ряде случаев могут быть достигнуты путём привлечения методов теории нечетких множеств (объектов, о принадлежности к которым можно судить лишь с вероятностной точки зрения) [43]. Применительно к задаче под понятием принадлежности к тому или иному объекту будем понимать значения {уг} , вычисленные при помощи различных моделей (/ количество рассмотренных моделей). Нечетким множеством А в U называется совокупность пар вида (u,/iA (ц)), где и Е U, цА (и)функция принадлежности нечеткого множества А. Близость функции дл (и) к 1 является количественной мерой уверенности в том, что элемент и принадлежит множеству А. 86 |
97 стремясь к единице. Функционал (3.1) с увеличением I/h, как правило, увеличивается. Поэтому существует некоторое оптимальное значение 1/h, при котором верхняя оценка среднего риска (его гарантированное значение) достигает минимума. Это значение 1/h и определяет оптимальную сложность искомой функции. В соответствии с рекомендациями [71] при восстановлении регрессии в классе функций (3.3) в качестве критерия О. будем использовать величину: П = п[ In — In r\ 1-1 V n ) (3.4) z, z>0, где [z]oo= 4 ^ оо, z<0. В работах [2, 43] показано, что удовлетворительное решение поставленной нами двойственной задачи удаётся получить в случае использования достаточно больших выборок экспериментальных данных (объём L > 20 измерений). В случае стремительно развивающихся дефектов и при построении соответствующих моделей для малодебитных скважин (раздел 2.1) это требование не выполняется, и метод СМСР становится излишне грубым, заведомо отдающим предпочтение более простым моделям, чем следует. Наиболее эффективные результаты для преодоления подобного рода трудностей в ряде случаев могут быть достигнуты путём привлечения методов теории нечётких множеств (объектов, о принадлежности к которым можно судить лишь с вероятностной точки зрения) [43]. 98 Применительно к нашей задаче, иод понятием принадлежности к тому или иному объекту будем понимать значения {yjJj , вычисленные при помощи различных моделей (j количество рассмотренных моделей). Нечетким множеством А в U называется совокупность пар вида (и,цА(и)), где ueU, а рЛ(и) функция принадлежности нечеткого множества А. Близость функции Pa(u) к 1 является количественной мерой уверенности в том, что элемент и принадлежит множеству А. Использование понятий теории нечетких множеств позволяет свести поиск устойчивого решения многокритериальной задачи к задаче поиска экстремума функции принадлежности, которая определяется как 11(з, п) = (ц0(10(а, п)) • Цс(п))0'5, (3.5) где цо(1о) и Цс(п) функции принадлежности нечетких множеств «малые значения эмпирического риска» и «малая сложность модели». Эти функции могут быть определены в соответствии с [71] следующим образом: / HoCo)^ А1 Л цс(п) = ¥ п 0,5L 0 ~ (3.6) где 11 значение функционала эмпирического риска, соответствующее некоторому начальному числу параметров п; Ш] и ш2 показатели степени, определяющие отношение алгоритма к уменьшению эмпирического риска и увеличению сложности модели [7]. Рассмотрим реализацию предлагаемого метода для случая, представленного на рис. 3.2. В качестве информационного массива для построения наилучшей модели прогноза момента наступления аварии будем использовать те же 30 суточных измерений дебита, а в качестве конкурирующих гипотез рассмотрим те же полиномы. Результаты проведённых вычислений представлены в табл. 3.1. |