|
Использование понятий теории нечетких множеств позволяет свести поиск устойчивого решения многокритериальной задачи к задаче поиска экстремума функции принадлежности, которая определяется как ц(а,п) = (/i0(/0(a,n))Ju0(n))функции принадлежности нечетких множеств «малые значения эмпирического риска» и «малая сложность модели». Эти функции могут быть определены в соотвегствии с [71 ] следующим образом: К) «о ) = V(J'mi)' ,0 < t < О t > О 9 где 1( начение функционала эмпирического риска, соответствующее некоторому начальному числу параметров т1 и т2 показатели степени, определяющие отношение алгоритма к уменьшению эмпирического риска и увеличению сложности модели [7]. В качестве информационного массива для построения наилучшей модели прогноза момента наступления аварии будем использовано 30 суточное измерение данных, а в качестве конкурирующих гипотез рассматриваются полиномы. Результаты проведённых вычислений представлены в табл. 2.5 Таблица 2.5. Обоснование выбора наиболее приемлемой прогностической модели определения момента наступления аварийного состояния Сложность модели (сложность полинома) Критерий выбора молели оптимальной сложности /о 1т /Л О4 Л=1 0,024 0,0124 3,44 п=2 0,020 0,0124 2,48 87 |
98 Применительно к нашей задаче, иод понятием принадлежности к тому или иному объекту будем понимать значения {yjJj , вычисленные при помощи различных моделей (j количество рассмотренных моделей). Нечетким множеством А в U называется совокупность пар вида (и,цА(и)), где ueU, а рЛ(и) функция принадлежности нечеткого множества А. Близость функции Pa(u) к 1 является количественной мерой уверенности в том, что элемент и принадлежит множеству А. Использование понятий теории нечетких множеств позволяет свести поиск устойчивого решения многокритериальной задачи к задаче поиска экстремума функции принадлежности, которая определяется как 11(з, п) = (ц0(10(а, п)) • Цс(п))0'5, (3.5) где цо(1о) и Цс(п) функции принадлежности нечетких множеств «малые значения эмпирического риска» и «малая сложность модели». Эти функции могут быть определены в соответствии с [71] следующим образом: / HoCo)^ А1 Л цс(п) = ¥ п 0,5L 0 ~ (3.6) где 11 значение функционала эмпирического риска, соответствующее некоторому начальному числу параметров п; Ш] и ш2 показатели степени, определяющие отношение алгоритма к уменьшению эмпирического риска и увеличению сложности модели [7]. Рассмотрим реализацию предлагаемого метода для случая, представленного на рис. 3.2. В качестве информационного массива для построения наилучшей модели прогноза момента наступления аварии будем использовать те же 30 суточных измерений дебита, а в качестве конкурирующих гипотез рассмотрим те же полиномы. Результаты проведённых вычислений представлены в табл. 3.1. |