|
п~ 3 0.014 0.0126 2.63 МНК рекомендует максимальную степень сложности аппроксимирующей функции. Это вполне понятно, поскольку МНК стремится минимизировать отклонения экспериментальных точек от аппроксимирующей зависимости, а это реализуется только при максимальной сложности полинома. Метод СМСР допускает применение интерполирующего полинома со степенями /7=1 и п=2, тогда как методы теории нечетких множеств однозначно указывают, что оптимальной является степень полинома /1=2, что полностью подтверждает достоверность результатов. Численная оценка «прогнозирующей способности» рассматриваемых моделей производилась на основании определения величин среднеквадратических отклонений (СКО) экспериментальных точек от соответствующих модельных функций, что и определяет точность прогноза. В нашем случае величины СКО равны 1.24, 0,26 и 2.31 для полиномов 1-ой, 2-ой и 3-ей степени соответственно. Поэтому очевидно, что способность к прогнозу наиболее высока у полинома второй степени, что совпадает с выводом, полученным на основе теории нечетких множеств 100. Анализ полученных результатов свидетельствует о том, что предлагаемый метод определения оптимальной сложности модели позволяет получать наиболее высокую точность прогноза момента наступления аварии. Во всех рассмотренных случаях увеличение точности прогноза составляет 2030%. При этом следует заметить, что различие в выборе модели, рекомендованной методом СМСР и методами теории нечётких множеств, увеличивается с уменьшением объёма выборки измерений данных. При 88 |
99 Как следует из табл.3.1, МНК (1<ь столбец 2 табл.3.1) рекомендует максимальную степень сложности аппроксимирующей функции. Это вполне понятно, поскольку МНК стремится минимизировать отклонения экспериментальных точек от аппроксимирующей зависимости, а это реализуется только при максимальной сложности полинома. Метод СМСР допускает применение интерполирующего полинома со степенями п=1 и n=2 (1т, столбец 3 табл.3.1), тогда как методы теории нечетких множеств однозначно указывают, что оптимальной является степень полинома п=2 (столбец 4 табл.3.1), что полностью подтверждает достоверность результатов, представленных на рис.3.2. Таблица 3.1 Обоснование выбора наиболее приемлемой прогностической модели определения момента наступления отказов насосно-силового оборудования Сложность Критерии выбора модели оптимальной сложности модели (степень полинома) 1о I. ц104 1 2 3 4 П=1 0,024 0,0124 3,44 п=2 0,020 0,0124 2,48 п=3 0;0i4 'ъШКх&Я: ШУ::г;.22'л4 0,0126 2,63 Численная оценка «прогнозирующей способности» рассматриваемых моделей производилась на основании определения величин среднеквадратических отклонений (СКО) экспериментальных точек от соответствующих модельных функций, что и определяет точность прогноза. В нашем случае величины СКО равны 1.24, 0.26 и 2.31 для полиномов 1-ой, 2-ой и 3-ей степени соответственно. Поэтому очевидно, что способность к прогнозу наиболее высока у полинома второй степени, что совпадает с выводом, полученным на основе теории нечетких множеств. 100 Аналогичные исследования были проведены нами для различных скважин, эксплуатирующихся в условиях развития самых разнообразных дефектов. Наиболее характерные результаты этих исследований представлены на рис.3.3...3.4 и в табл.3.2...3.3. Анализ полученных результатов свидетельствует о том, что предлагаемый метод определения оптимальной сложности модели позволяет получать наиболее высокую точность прогноза момента наступления аварии. Во всех рассмотренных случаях увеличение точности прогноза составляет 10...30%. При этом следует заметить, что различие в выборе модели, рекомендованной методом СМСР и методами теории нечётких множеств, увеличивается с уменьшением объёма выборки измерений дебитов скважин. При достаточно больших выборках (как правило, L >20) результаты расчётов по обоим методам практически совпадают. Проведённые исследования позволяют сделать вывод о том, что предлагаемый в настоящем разделе диссертационной работе подход к решению задачи выбора той или иной модели, описывающей изменение динамики дебита скважины вследствие старения и износа насосно-силового оборудования, позволяет обоснованно выбирать степень сложности модели, обеспечивающей наивысшую точность прогноза момента наступления этого отказа. 3.2. Прогнозирование отказов технологического оборудования на основе анализа временных рядов дебитов эксплуатационных скважин Полученные в разделе 3.1 результаты позволяют при прогнозировании отказов насосно-силового оборудования по изменениям дебитов строить модели, обеспечивающие наивысшую точность прогноза момента наступления отказа. Однако при этом предполагается, что класс функций, в котором оцениваются эти модели, априорно определён. В реальных же условиях выбор этого клас |