|
43 Рассматривая уравнения равновесия элемента мембраны (рис.2.2) и принимая, что напряжения равномерно распределены по толщине заготовки, из равенства нулю суммы проекций сил, приложенных к элементу на нормаль z и касательную, получим [49] <5у=^, d\pyh)=Q, (2.1) где Cj, окружное напряжение, р радиус кривизны срединной поверхности, h -толщина мембраны. Из второго уравнения системы (2.1) найдем, что Gy h = const. (2.2) Из соотношений (2.1) и (2.2) следует, что в случае равномерного давления (р = const) радиус кривизны срединной поверхности во всех ее точках один и тот же, т.е. срединная поверхность мембраны при ее деформировании является частью поверхности кругового цилиндра с некоторым угРисунок 2.2. Элемент, вырезанный из длинной лом раствора 2ос узкой прямоугольной мембраны Радиальное напряжение, совпадающее по направлению с нормалью к срединной поверхности, для тонкой мембраны может быть приближенно принято равным нулю <з2 = « 0, т.е. предполагаем, что реализуется плоское напряженное состояние. Осевое напряжение в направлении длины мембраны определяем из условия = 0, при этом = Оф |
103 ными осями анизотропии. Предполагается, что деформирование осуществляется в режиме кратковременной ползучести. Поскольку длина мембраны значительно превосходит ее ширину, то можно считать, что реализуется случай плоской деформации, т.е. = 0. Рассматривая уравнения равновесия элемента мембраны (рис.3.2) и принимая, что напряжения равномерно распределены по толщине заготовки, из равенства нулю суммы проекций сил, приложенных к элементу на нормаль z и касательную, получим [102, 139] d[ Рисунок 3.2.Элемент, вырезанный из длинной узкой прямоугольной мембраны. Из второго уравнения системы (3.1) найдем, что 104 <5yh = const. (3-2) Из соотношений (3.1) и (3.2) следует, что в случае равномерного давления (р = const) радиус кривизны срединной поверхности во всех ее точках один и тот же, т.е. срединная поверхность мембраны при ее деформировании является частью поверхности кругового цилиндра с некоторым углом раствора 2ос. Радиальное напряжение, совпадающее по направлению с нормалью к срединной поверхности, для тонкой мембраны может быть приближенно принято равным нулю = ар « 0, т.е. предполагаем, что реализуется плоское напряженное состояние. Осевое напряжение в направлении длины мембраны определяем из условия с,х = 0, при этом <уу = оф Rxpp х l + Rx h(l + Rx> Эквивалентное напряжение будет равно (3.3) „ _ г, £Р h ’ (3.4) , 3Rx[Ry + (t + Rx)2+RvRx} где Д,=^— J ■----------(3.5) 1 + у 2\RX + RxRy + Ry) Для анализа формоизменения оболочки принимаем, что высота купола изменяется со временем t согласно соотношению W Ы?. В этом случае радиус средней поверхности в каждый момент времени будет определяться по формуле р = actgCL + Ы^. (3.6) Перейдем к изучению деформаций, учитывая, что толщина мембраны изменяется вдоль дуги окружности. Приращение деформации в направлении касательном к окружности будет определяться по формуле |