|
44 Rxv<$> = RXPP x \ + Rx h(l + Rxy Эквивалентное напряжение будет равно £Р h 1 1 + *х где А = 3RX (&у + 0 + )2 + RyRx ) 2(^х + RxRy + R у) (2-3) (2-4) (2-5) Для анализа формоизменения оболочки принимаем, что высота купола изменяется со временем t согласно соотношению W = . В этом случае радиус средней поверхности в каждый момент времени будет определяться по формуле р = actga, + bt^. . (2.6) Перейдем к изучению деформаций, учитывая, что толщина мембраны изменяется вдоль дуги окружности. Приращение деформации в направлении касательном к окружности будет определяться по формуле ' £ = (Р + ^рХ(Р + ^)~РФ = + ^Ф (2 7) Ф Р<Р Р Ф ’ Скорость деформации вычисляется по выражению ■ 5ф = £ + ■ (2-8) РФ Здесь ср -текущий угол между вертикальной осью симметрии заготовки и радиусом-вектором, определяющим положение точки на срединной поверхности оболочки в данный момент. Используя соотношение р sin ct = а, определим — = -ctgaa. (2.9) Р Из рассмотрения рис. 2.3 можно найти |
104 <5yh = const. (3-2) Из соотношений (3.1) и (3.2) следует, что в случае равномерного давления (р = const) радиус кривизны срединной поверхности во всех ее точках один и тот же, т.е. срединная поверхность мембраны при ее деформировании является частью поверхности кругового цилиндра с некоторым углом раствора 2ос. Радиальное напряжение, совпадающее по направлению с нормалью к срединной поверхности, для тонкой мембраны может быть приближенно принято равным нулю = ар « 0, т.е. предполагаем, что реализуется плоское напряженное состояние. Осевое напряжение в направлении длины мембраны определяем из условия с,х = 0, при этом <уу = оф Rxpp х l + Rx h(l + Rx> Эквивалентное напряжение будет равно (3.3) „ _ г, £Р h ’ (3.4) , 3Rx[Ry + (t + Rx)2+RvRx} где Д,=^— J ■----------(3.5) 1 + у 2\RX + RxRy + Ry) Для анализа формоизменения оболочки принимаем, что высота купола изменяется со временем t согласно соотношению W Ы?. В этом случае радиус средней поверхности в каждый момент времени будет определяться по формуле р = actgCL + Ы^. (3.6) Перейдем к изучению деформаций, учитывая, что толщина мембраны изменяется вдоль дуги окружности. Приращение деформации в направлении касательном к окружности будет определяться по формуле 105 ^Лр + ФХф+ФЬрф^/р Ф (3 7) ф рф р ф Скорость деформации вычисляется по выражению ?Ф = £ + £ • (3.8) РФ Здесь ф -текущий угол между вертикальной осью симметрии заготовки и радиусом-вектором, определяющим положение точки на срединной поверхности оболочки в данный момент. Используя соотношение р sin а = а, определим — = -ctgaa. (3.9) Р Из рассмотрения рис. 3.3 можно найти ф _ sin(pa Ф ф sin а Окончательно уравнение (3.8) приводится к виду / . \ БШф \ —;—-ctga Ф sma 7 (З.Ю) (3.11)а. При деформации оболочки принимается, что на каждом этапе деформирования имеет место радиальное перемещение точки срединной поверхности относительно нового центра срединной поверхности в момент t + dt (рис. 3.3), т. е. в направлении ф + d(p. Используя условие несжимаемости будем иметь Таким образом, ^=-?р=4h Бтф a cosot . т =-----------— + -----a h ф sma sma (3.12) (3.13) (3.14) |