|
52 _W ot = 2arccose 2Cl . (2.41) Определив ©j(0 из выражения (1.3) и ot(z) из соотношения (1.5) и подставив их в выражение (2.37), получим значение давления p(f), обеспечивающее деформирование при = const. 2.2.2. Деформирование материала, подчиняющегося кинетическим уравнениям ползучести и повреждаемости Рассмотрим формоизменение оболочки из материала, подчиняющегося кинетическим уравнениям ползучести и повреждаемости (1.3). : Определим накопление повреждаемости со£, для этого подставим выражение из первого уравнения состояния (1.3) во второе, получим ' Юе=-й=^с/-Д--с^а)(Х, (2.42) В В (sma ) которое справедливо при ф 0. ----Интегрируя это уравнение при начальных данных t 0, со^ = 0, а = 0, получим и‘4с>1п”4ж (2лз) cos — 2 Угол а* в момент разрушения определим из уравнения (2.43) при =1 а* 2 arccos В А 2кс\ (2.44)е |
112 ^=1и+1 п АсрВУ” п т-п (3.39) Это уравнение определяет со^ = ю^(г). Изменение угла а в зависимости от времени устанавливается путем интегрирования уравнения (3.21) при начальных условиях t = 0, а = О = const = Q 1 sina -ctga da ~dt’ ^=c>in4^; cos — 2 (3-40) a = 2arccose 2Cl . (3.41) Определив со^(/) из выражения (3.39) и a(/) из соотношения (3.41) и подставив их в выражение (3.37), получим значение давления p(t), обеспечивающее деформирование при -const. 3.1.2.2. Деформирование материала, подчиняющегося кинетическим , уравнениям ползучести и повреждаемости Рассмотрим формоизменение оболочки из материала, подчиняющегося кинетическим уравнениям ползучести и повреждаемости (2.39). Определим накопление повреждаемости аф, для этого подставим выражение из первого уравнения состояния (2.39) во второе, получим = -----rtgalcc, (3.42) В В (sina J которое справедливо при ф = 0. 128 Как и в предыдущем случае на первом этапе второй стадии деформирования система уравнений (3.94) и (3.95) решается методом итераций. Искомая величина р вычисляется в точке (р = -^ на каждом этапе деформирования 5*1. Предельные возможности деформирования находятся из условия ©g = 1. Величина р\пр определяется по формуле (3.82). 3.2.2.2. Деформирование материала, подчиняющегося кинетическим уравнениям ползучести и повреждаемости. Рассмотрим формоизменение оболочки из материала, подчиняющегося кинетическим уравнениям ползучести и повреждаемости (2.39). Определим накопление повреждаемости &с е на первом этапе второй стадии деформирования оболочки. Для этого подставим выражение для нахождения эквивалентного напряжения из первого уравнения состояния (2.39) во второе (3.96) к1 где—= ——. В 8С ^епр Интегрирование этого уравнения при начальных данных t = ti, 5 = 0, ©е(д) = позволяет определить ©g как функцию S. Предельная величина Snp находится из условия cof = 1, а рпр по формуле (3.74). Давление р может быть рассчитано с помощью уравнения (3.91) с заменой в нем ©^ на ©£, величина которого определяется из уравнение (3.96) 154 3.4.3.2. Деформирование материала, подчиняющегося кинетическим уравнениям ползучести и повреждаемости Рассмотрим формоизменение оболочки из материала, подчиняющегося кинетическим уравнениям ползучести и повреждаемости (2.39). Для определения накопления повреждаемости ®с е подставим выражение из первого уравнения состояния (2.39) во второе ®^e=“ClCZgc«i. (3.126) Интегрируя это уравнение для штамповки и калибровки при начальных данных t = 0, о = 0, а = л/2 и t = 0,со = Од = 0 соответственно, получим .» C0g=—Ciln(sinct) В со£=—С, In e В 1 sin a sin ao (3.127) (3.128) i Предельный угол конусности полости а* в момент разрушения найдем из уравнений (3.127) и (3.128) при со с е1 для штамповки ос* = arcsin В > кСх (3.129) для калибровки ос* = arcsinsin аде В > кСх (3.130) е J Давление p(t) определим с использованием выражений (3.110) (3.112) с заменой со^ на со£, найденные по формулам (3.127) и (3.128). Рассмотрим случай, когда . |