|
53 Давление p(t) может быть определено с использованием выражений (2.25) с заменой на со с е и (2.43). Рассмотрим случай, когда • В этом случае, интегрирование уравнения (2.42) при начальных условиях t = 0, ®с е = 0 дает (2-45) jfc> Вычислим значение со с е по формуле (2.45), подставим в выражение (2.25) , получим зависимость деформирующего давления р от величины накопленных микроповреждений ©£(/). Если кроме этого учесть, что ^ = С11п-“> (2-46) cos2 — ' -" ■ ' . ■ ■ 1 2 : ■ ' ■ ■ т.е. a = 2arccose 2<2’, (2.47) то выражение (2.25) даст зависимость давления от времени, обеспечивающее условие деформирования при котором = const.7 < Рассмотрим случай, когда р = const. Величина накопленной повреждаемости cOg будет определяться по выражению (2.43), а угол ос* в момент разрушения по формуле (2.44). Безразмерное время разрушения определяется по формуле (2.36) с заменой в ней ©^ на ю и использованием выражения (2.43). Пусть формоизменение задается перемещением вершины купола от времени. В этом случае первое уравнение состояния системы (1.3) может быть преобразовано к виду (2.27) при ср = 0 с учетом выражений (2.17) и (2.19). Выражение для определения накопленной повреждаемости будет иметь вид |
из Интегрируя это уравнение при начальных данных t = Q, ссф = 0, сс = О, получим ю^=—Qin—!—. (3.43) В 1 2СС cos — 2 Угол .а* в момент разрушения определим из уравнения (3.43) при со£=1 / сс* = 2 arccos В > 2кС\ (3-44)е v 7 Давление p(f) может быть определено с использованием выражений (3.25) с заменой ®С А насо^ и (3.43). Рассмотрим случай, когда '£е =^eiВ этом случае, интегрирование уравнения (3.42) при начальных условиях t = 0, = 0 дает сос_ е~ (3-45) Вычислим значение по формуле (3.45), подставим в выражение (3.25), получим зависимость деформирующего давления р от величины накопленных микроповреждений C0g(z). Если кроме этого учесть, что ^ = с>1пЦл’ (3-46) cos2 — 2 . т.е. а = 2 arccos е 2Cl , (3.47) то выражение (3.25) даст зависимость давления от времени, обеспечивающее условие деформирования при котором = const. П4 Рассмотрим случай, когда р = const. Величина накопленной повреждаемости ъс е будет определяться по выражению (3.43), а угол а* в момент разрушения по формуле (3.44). Безразмерное время разрушения определяется по формуле (3.36) с заменой в ней coj на ссф и использованием выражения (3.43). Пусть формоизменение задается перемещением вершины купола от времени. В этом случае первое уравнение состояния системы (2.39) может быть преобразовано к виду (3.27) при ср = 0 с учетом выражений (3.17) и (3-19). Выражение для определения накопленной повреждаемости будет иметь вид С0р — —С\ In-е в cos — 2 !—=-Ciin 2 а В f ч с? 1+ (3.48) Использование выражения (3.48) в соотношении (3.27) позволяет определить деформирующее давление как функцию времени. Если вырезана заготовка, направление длинных сторон которых совпадает с осью анизотропии у, то = 0, = ^ax/(l + Ry), где сгх = сгф = , причем по условию несжимаемости. В этом случае эквивалентное напряжение равно ^e=D2^=D2^-’ D2 = 1 + 2 1 + 7^у 2(RX + RyRx +1) а эквивалентная скорость деформации Ъе = C^cp = C2fe rtgalct,Y ^(psma ) (3.49) (3.50) (3.51) |