Проверяемый текст
Манелюк, Алексей Юрьевич; Информационная поддержка жизненного цикла изделий на примере функционирования финансово-промышленной группы (Диссертация 2002)
[стр. 77]

Если хц = А/,, ТО Х[] =0 для j >1 и Х21 = min(A/2, Т, "31 Г Если хи = —,то х/1 = 0 для i>l и "и X2I = min(M, ,—) "ll ".2 ит.д.
Исходя из результатов работы, можно сделать следующий вывод.
Если некоторый процесс назначения удовлетворяет заданной программе работ с данным количеством машин, то вышеприведенный алгоритм приводит к этому же результату и, кроме того, максимизирует количество выполненных работ последнего
вида, удовлетворяя и всем другим ограничениям.
Доказательство.
Проведем доказательство
по индукции.
Пусть Fr множество х,у, удовлетворяющих условиям (ограничениям)
•S * 0, (2-4.) У=1 (2.5.) т i=\ (2-6.) Мы покажем, что если Fn не пусто, то оно содержит Х„.
Обозначим через Ли задачу максимизации линейной формы , (2.7.) /•! где элементы х,(Г+/ принадлежат Fr; другими словами, задача Рг+/ состоит в максимизации количества выполненных работ fr+7/го вида при условии, что удовлетворены все требования, относящиеся к первым г видам работ.
Мы хотим доказать следующие два утверждения: если Xг принадлежит Fn то X„i есть решение задачи Pr+J, (2.8.)
[стр. 60]

1ашин /-го типа, то для выполнения этого же количества работ требуется ау/ац единиц ющности машин i -го типа; следовательно, наше предположение можно выразить так: если i < i\ j О, mo a.r < ai'j m.e.
au (3.2.3) т.к.
no (1) из arj> 0 следует oy> 0.
Введем следующие обозначения: Mi число единиц мощности машин /-го типа (7=7, 2, т)\ Tj число единиц работыу-го вида, которые необходимо выполнить (/=1, 2, ху число единиц мощности машин /-го типа, предназначенное для гспользования нау-ом виде работ; (ху)г Хг множество тех ху, определенных в соответствии с алгоритмом, сложенным ранее, которые относятся к первым г видам работ.
Таким образом, Г хп = ).
*п Если xj 1 = Л/,, то х\у = 0 для у >7 и Х21 =min(M2,r, --1—■)..
*21 Г Если хп = —, то хп = 0 для / >7 и *п — Т Т хг\ min(A/,-----) *11 *12 и т.д.
Мы установим следующий результат.
Если некоторый процесс назначения удовлетворяет заданной программе работ с данным количеством машин, то вышеприведенный алгоритм приводит к этому же результату и, кроме того, максимизирует количество выполненных работ последнего
шда, удовлетворяя и всем другим ограничениям.
Доказательство.
Проведем доказательство
ио индукции.
Пусть Fr множество х,у, удовлетворяющих условиям (ограничениям)
60

[Back]