|
проводится во всех специфических особенностях, а не механически может быть отнесена к задачам линейного программирования. Тот факт, что настоящая задача рассматривается в соответствии со шкалой времени, приводит к особой структуре ограничений; эта задача может быть отнесена к динамическому программированию в не меньшей мере, чем к линейному. Предполагается, что все операции происходят в течение Т последовательных периодов времени. Коммерсант начинает свою деятельность, имея в распоряжении деньги в количестве Мп и запас товаров в количестве Xq. В каждый период времени t он может принять новое решение относительно запаса товаров Xh находящегося в этот период в его распоряжении; количество проданных товаров в период Т по цене р( составит тогда Xt.j X,. Допускается, что при t=0 торговцу известны все цены р,. Издержки хранения hX, в период t пропорциональны запасу товаров в этот период. Коммерсант может пожелать изъять в этот период деньги в количестве Y„ но он не может добавить деньги ни из своих ресурсов, ни из какого-либо другого источника. Он стремится только к изъятию денег, и а степень удовлетворения от каждого изъятого рубля тем больше, чем раньше этот рубль изъят для личных целей. Для простоты предположим, что а, константа, не зависящая от величины переменных Y, и Xt. Тогда функция платы имеет вид (2.15.) г= где я, >а/+,,аг>0. (2.16.) Через Mt обозначим сумму наличных денег после принятия в период t решения относительно X, и К,; тогда (2.17.) Наша задача заключается в максимизации (2.15.) при ограничениях X, >0, У,>0, М,>0. (2.18.) |
)сновной результат настоящей главы заключается в существенном упрощении анализа досматриваемой модели. Этот результат был достигнут только благодаря тому, что данная задача исследовалась во всех специфических особенностях, а не была юханически отнесена к задачам линейного программирования. Тот факт, что (астоящая задача рассматривается во времени, приводит к особой структуре •граничений; эта задача может быть отнесена к динамическому программированию в (с меньшей мере, чем к линейному. Предполагается, что все операции происходят в течение Т последовательных юриодов времени. Коммерсант начинает свою деятельность, имея в распоряжении деньги в количестве Мо и запас товаров в количестве Xq. В каждый период времени t он гожет принять новое решение относительно запаса товаров Хь находящегося в этот юриод в его распоряжении; количество проданных товаров в период Г по цене pt юставит тогда Хи Xt. Мы допускаем, что при 1=0 торговцу известны все цены pt. Издержки хранения hXt в период t пропорциональны запасу товаров в этот период, коммерсант может пожелать изъять в этот период деньги в количестве У?, но он не гожет добавить деньги ни из своих ресурсов, ни из какого-либо другого источника. Он стремится только к изъятию денег, и а степень удовлетворения от каждого въятого рубля тем больше, чем раньше этот рубль изъят для личных целей. Для фостоты предположим, что а, константа, не зависящая от величины переменных Yt и Yt. Тогда функция платы имеет вид , (3.3.1) /=1 -де a, >altl,aT >0. (3.3.2) Через М, обозначим сумму наличных денег после принятия в период t решения угносительно Xt и У,; тогда M, = M,_'+p,(X,_{-X,}~Y,-hX,. (3.3.3) Наша задача заключается в максимизации (1) при ограничениях -У, >0, У, >0, М(>0. (3.3.4) Это прямая задача линейного программирования, но если учитывать все особенности данной задачи, то можно значительно сократить объем вычислений по 64 |