существенное ограничение в (2.25.) будет при t=T. Заметим, наконец, что величина Ат определяет лишь масштаб решения, следовательно, без ограничения общности можем считать Ат=1. Опуская индексы, можно максимизировать аи + bv (2.27.) при ограничениях 0 Сначала найдем максимум по (/=/, если а>0 (если же а=0, то возможен любой из двух выборов). В первом случае ищется максимум величины (a+b)v, причем 0 Во втором случае, когда а>0, ищется максимум величины a+bv, где v равно нулю, когда b меньше нуля, и равно единице, если Ь больше нуля. Все возможные решения можно записать с помощью следующей таблицы. а<0, а+Ь<0 а>0, Ь<0 а<0, а+Ь>0 а>0, Ь>0 0 1 1 0 0 1 Если u=v=0, то X=Y=0\ в этом случае вся наличность сохраняется в денежной форме Ат=1. Назовем этот случай Л-состоянием (ликвидности). Если w=7, v=0, то%=0 и Y=I\ вся наличность изъята; здесь мы имеем РК-состояние. И, наконец, если w=v=7, то Х = —— и Г=0; вся наличность заключена в запасе р + п товаров; это S-состояние. Распределение по состояниям зависит исключительно от величин а и Ь. Значения и и v зависят от величины Af, если Ат равно единице, то величины в |
(отя мы и знаем, что для г=Г в принятых обозначениях а>0 и Ь<0, мы в дальнейшем апишем решение для всевозможных комбинаций а и Ь. Сначала найдем максимум по 7=7, если а>0 (если же то возможен любой из двух выборов). В первом случае [щется максимум величины (a+b)v, причем 0 < v < 7, так что v равно нулю, если а+Ь)<09 и v-1, если (а+Ь)>0. Во втором случае, когда а>0, ищется максимум величины a+bv, где v равно нулю, когда b меньше нуля, и равно единице, если b юлыие нуля. Все возможные решения можно записать с помощью следующей аблицы. а<0, а+Ь<0 а>0, Ь<0 а<0, а+Ь>0 а>0, Ъ>0 и 0 1 1 V 0 0 1 Если w=v=0, то Аг=К=0; в этом случае вся наличность сохраняется в денежной >орме Ат^1. Назовем этот случай /.-состоянием (ликвидности). Если и=1, v=0, то Х=0 и 7=7; вся наличность изъята; здесь мы имеем РГ-состояние. И, наконец, если w=v=7, то X = —!— и У=0; вся наличность заключена в запасе товаров; эго 5-состояние, р + А Распределение по состояниям зависит исключительно от величин а и Ь. {начения и и v зависят от величины Ат\ если Ат равно единице, то величины в вышеприведенной таблице умножаются на Л г. В действительности же ат>0, Ьт<0 [см. 3.3.2), (3.3.7)], так что, как и следовало ожидать, в период Т имеется Ж-состояние. 1оэтому ut и V/ определяются как линейные функции от переменных wz, vt(t И здесь состояние в период п-7 можно определить из предыдущей таблицы, а затем продолжать этот процесс до тех юр, пока не будут найдены состояния для любого периода t. Для того чтобы показать это более подробно, допустим, что Ps есть максимум т £(а,и, +fc,v,) 1ри ограничениях: 0 Положив в шчале Wj=w, v5=v, максимизируем форму ио uh Vi(t>s). По определению получаем 66 |