вышеприведенной таблице умножаются наЛ^. В действительности же, аг >0, Ьт <0 [см. (2.16.), (2.21.)], так что, как и следовало ожидать, в период Т имеется Wсостояние. Поэтому и, и v, определяются как линейные функции от переменных w„ v,(t И здесь состояние в период Г-/ можно определить из предыдущей таблицы, а затем продолжать этот процесс до тех пор, пока не будут найдены состояния для любого периода t. Для того чтобы показать это более подробно, допустим, что Р5 есть максимум формы Z(°a+v.)1-Х при ограничениях: 0 < vt < ut < At для t>s, где, по предложению: As=l. Положив в начале м5=м, y,=v, максимизируем форму по иь v,(t>s). По определению получаем ?,(M,v) = asu+b,v+= (*, )*+(*, + >+Л-, (2-29.) где мы использовали (12) при As=l. Если положить =а, л.. *;=*,+'•«iл.1. (2-30-) то можно определить оптимальное состояние в период из вышеприведенной таблицы, заменив а на а, и b на />'. Величина Ps есть максимум Ps (и, v) при условии (2.28.), поэтому она равна наибольшему из трех чисел: Л»/, а, +6’ +Р,Я; иначе говоря, Л = шах(Ря+1,а„а, + С • (2.31.) Фактически же, при специальных предположениях данного раздела а,+Ь,=0, так чт0 (2.31.) упрощается и принимает вид тах^ро,,^,?^,). Очевидна и экономическая интерпретация сказанного. Предпочтение реализации товаров перед их хранением зависит исключительно от выгодности Л г |
(отя мы и знаем, что для г=Г в принятых обозначениях а>0 и Ь<0, мы в дальнейшем апишем решение для всевозможных комбинаций а и Ь. Сначала найдем максимум по 7=7, если а>0 (если же то возможен любой из двух выборов). В первом случае [щется максимум величины (a+b)v, причем 0 < v < 7, так что v равно нулю, если а+Ь)<09 и v-1, если (а+Ь)>0. Во втором случае, когда а>0, ищется максимум величины a+bv, где v равно нулю, когда b меньше нуля, и равно единице, если b юлыие нуля. Все возможные решения можно записать с помощью следующей аблицы. а<0, а+Ь<0 а>0, Ь<0 а<0, а+Ь>0 а>0, Ъ>0 и 0 1 1 V 0 0 1 Если w=v=0, то Аг=К=0; в этом случае вся наличность сохраняется в денежной >орме Ат^1. Назовем этот случай /.-состоянием (ликвидности). Если и=1, v=0, то Х=0 и 7=7; вся наличность изъята; здесь мы имеем РГ-состояние. И, наконец, если w=v=7, то X = —!— и У=0; вся наличность заключена в запасе товаров; эго 5-состояние, р + А Распределение по состояниям зависит исключительно от величин а и Ь. {начения и и v зависят от величины Ат\ если Ат равно единице, то величины в вышеприведенной таблице умножаются на Л г. В действительности же ат>0, Ьт<0 [см. 3.3.2), (3.3.7)], так что, как и следовало ожидать, в период Т имеется Ж-состояние. 1оэтому ut и V/ определяются как линейные функции от переменных wz, vt(t И здесь состояние в период п-7 можно определить из предыдущей таблицы, а затем продолжать этот процесс до тех юр, пока не будут найдены состояния для любого периода t. Для того чтобы показать это более подробно, допустим, что Ps есть максимум т £(а,и, +fc,v,) 1ри ограничениях: 0 Положив в шчале Wj=w, v5=v, максимизируем форму ио uh Vi(t>s). По определению получаем 66 |