|
платежей за хранение товара в следующий период времени, т.е. от того, больше или меньше rs+l единицы. Однако, максимальное изъятие, которое можно получить, если в течение еще одного периода участвовать в операциях, может быть менее желательным, чем немедленное изъятие. Индуктивный процесс, описанный выше, позволяет определить состояние для любого t, l Заметим, во-первых, что ^-состояние означает изъятие всей наличности, и потому на этом все операции заканчиваются. Пусть Г* будет первый период, когда наступает состояние W. (2.32.) Тогда Л;=0для 7>Г* Y, = 0для 7*Г*. (2.33.) Допустим далее, что в период Г*-7 имело место 1-состояние. Тогда, не меняя ограничений, мы можем увеличить Y^.j и уменьшить ТУ« на одну и ту же величину. Так как по (2.33.) др./ > а?*, то это изменение влечет за собой увеличение (2.15.). Следовательно, в период Г*-7 имеет место состояние S. (2.34.) На протяжении всех периодов, от первого до Г*-7 включительно, будут либо /.-состояния, либо 5-состояния. Будем называть /-фазой такую последовательность /-периодов (периодов, в которых было /-состояние), за которой следует период с иным состоянием, и которой предшествует период с иным состоянием, если эта последовательность не начинается с первого периода; аналогичным образом можно определить S'-фазу. Как следует из (2.34.), за любой /-фазой идет 5-фаза. Предположим, что имеется к /-фаз, перенумерованных от 7 до А; пусть /-я 5-фаза следует за /-Й /-фазой. Возможно, что при Z=7 будет 5-фаза; если так, то припишем этой фазе нулевой номер. Х,=0 в любой фазе. (2.35.) В любой 5-фазе нет наличных денег, так что сумма денег от продажи товаров должна равняться издержкам хранения. Более подробно, если / и /+7 |
(3.3.15)Р, (.и,v) = а,и + bsv + 4+lPJ+l = (as Ps+i )u + (b, + rs„Ps+, )v + Pstl, де мы использовали (3.3.12) при As=l. Если положить а',=а,-Р^, b‘s=b,+rtJ>^, (3.3.16) о можно определить оптимальное состояние в периода из вышеприведенной таблицы, аменив а на а5 и b на b’. Величина Ps есть максимум Ps (и, v) при условии (3.3.14), юэтому она равна наибольшему из трех чисел: Ps+i, а5 + PsA, as + b's + Р5+{*, иначе •оворя, Ps=max(Psti,as,as+b's). (3.3.17) Фактически же при специальных предположениях данной статьи as + bs = 0, ак что (3.3.17) упрощается и принимает вид max(P,+1,af,r,+IPj+1). Очевидна и жономическая интерпретация сказанного. Предпочтение реализации товаров перед их [ранением зависит исключительно от выгодности платежей за хранение товара в следующий период времени, т.е. от того, больше или меньше rs+l единицы. Однако лаксимальное изъятие, которое можно получить, если в течение еще одного периода участвовать в операциях, может быть менее желательным, чем немедленное изъятие. Только что описанный индуктивный процесс позволяет определить состояние для иобого t, l Заметим, вотервых, что ^-состояние означает изъятие всей наличности, и потому на этом все терации заканчиваются. Пусть Г* будет первый период, когда наступает состояние W. (3.3.18) Тогда Х, = 0для t>T*, У,= Одля /хГ*. (3.3.19) Допустим далее, что период Г*-/ имело место L-состояние. Тогда, не меняя ограничений, мы можем увеличить Гг»-/ и уменьшить Ут* на одну и ту же величину. Так <ак по (3.3.2) ат*-1 > аг*, то это изменение влечет за собой увеличение (3.3.1). Следовательно, в период Т*-1 имеет место состояние S. (3.3.20) На протяжении всех периодов, от первого до Т*-7 включительно, будут либо Lюстояния, либо 5-состояния. Будем называть /,-фазой такую последовательность L1ериодов (периодов, в которых было /.-состояние), за которой следует период с иным 67 остоянием, и которой предшествует период с иным состоянием, если эта (оследовательность не начинается с первого периода; аналогичным образом можно определить 5-фазу. Как следует из (3.3.20), за любой Л-фазой идет S-фаза. 1редположим, что имеется к L-фаз, перенумерованных от 1 до к\ пусть /-я S-фаза ледует за /~й £-фазой. Возможно, что при t=l будет S-фаза; если так, то припишем той фазе нулевой номер. Xt=0 в любой фазе. (3.3.21) В любой S-фазе нет наличных денег, так что сумма денег от продажи товаров юлжна равняться издержкам хранения. Более подробно, если t и t+1 являются Sюриодами, то ut= At и v,+/ =At+j =At+rl+i vtut [no (3.3.12)]= rt+i vt. Из (3.3.5) и (3.3.9) ледует, что Р X X = —L. если в периоды t и t+1 были S-состояния. (3.3.22) '■ Пусть теперь £/ первый период /-й £-фазы, a S, первый период /-й S-фазы. На фотяжении £-фазы отсутствует запас товара, так что М] количество имеющихся сенег постоянно. Тогда, очевидно, что X5i = М1(р5. + й), так как А£* = ptX Lt -1, )ткуда рЛX, = (3.3.23) Л, +Л Уравнения (3.3.21)-(3.3.23) определяют рекуррентным образом Xt при условии, сто известно А"5о или X в зависимости от наличия или отсутствия нулевой S-фазы. дели нулевая S-фаза имеется, то S (3.3.26) Как только найдены состояния для каждого периода, так переменные Xt и У, шределяются из уравнений (3.3.18)-(3.3.19) и (3.3.21)-(3.3.26). 68 |