|
140 (1$ Учитывая, что — = <1(1пз), получим < 7 , = е 08{ ( е 0 е „ у ^ •< / ( ь » ) . <4 -2 6 )± . \ в ____ I 4 I 1-3 ск2(КЕ5) Займёмся вычислением интеграла, входящего в формулу (4.26), для чего введём следующие обозначения (4'27)4 о ск\\У Е5) Следует заметить, что данный интеграл является несобственным, так как содержит особенность в точке I = 0. Разбивая интервал (0;/] на п частей точками 10 = 0 , 1\, (п =1, интеграл можно представить в виде суммы двух интегралов, причём только первый из них останется несобственным / =Т" Iе»-»' .г/и, т-4(\™)+^т-Г*,-,г* -^(11»).(4.28) ИЛИ где / = / + / , (4-29) / = ^ Г '/ ^ '7 2 7 Т Г Т ^ М (« О ) __ I 4 ^ * ? ( * „ ) г 4 'г ___ 1 4 ’Г ^ р Ъ ) Вычислим интеграл (4.29). В предположении непрерывности деформации е( по ( можно записать / Ч ф -* -гЬ г5Ь т ‘'(п'). (431)4 0сА (Ж „) |
118 *) т гг = В<^ , + ( 0 „ 0 „ ) ~ ~ Н * ----, С3-” )гг п * 1 I 7лГ/" С лI — 1 / 1 \ . — I / / . ( —V» '1 Ф ^ ^НСГ 0 I + -У ^ \/ггг*Т'Г ГТ)ОП т г г л ____ — / / / / и Учитывая, тгго — = «?(/«.у), получим Л' 1 1 ^ 1 Щ= йо<г, + (А» Д ,) -•------о > _ ,--------Г -<*(/«*). (3.76) я6„<г о 1+ ^ Займёмся вычислением интеграла, входящего в формулу (3.76); для чего введём следующие обозначения / = I . I С Г ; ----Х— ■а{1п .у) . (3.77) я ьпа 1+ ИГ% Следует заметить, что данный интеграл является несобственным, так как содержит особенность в точке 1=0. Разбивая интервал (О, ?] на п частей точками (0 = 0 , !\, 1п -1 , интеграл можно представить в виде суммы двух интегралов, причём только первый из них останется несобственным I = ■^ г • \&1-8 ■— ~ •а ( Ь ,у)+ • • а (_, ■— 1— •с1.{1п.у) (3.78) * К а >0 ] + цг* лЬпа ] 1+ цг2 или / = / * + / , где *1 • ф .у ) , (3.79) I Ч ■ 0 I К а " 1 + УГ* 1 ( \ Ч з ‘ 1 1 К а 1 + Ж 2 е1(Ш). (3.80) Вычислим интеграл (3.79). В предположении непрерывности |