|
146 \Уа1= ^ \п — = 4 ч 1п — + 1п — (4.51) аргумент-функционал, а 1\ выбранное значение базового времени. Дифференцируя (4,50), получим выражение для ядра запаздывания А„ 1 1 А„ д ( 4 с к 2 (\ У т ) = Л г -й я ( 1 л *)'7 (4 -52> Уравнение (4.2) с учётом (4.52) принимает вид 1 е, = — е. + ' Ея ' _1_ 4^=0 (к 1 А 1 1 (4.53) Учитывая, что — = получим .у 1 е, =— е, + 1 1 1 ■Л(1п*). (4.54) 4 Г " ’ Займёмся вычислением интеграла, входящего в формулу (4.54), для чего введём следующие обозначения 1 ' , 2 о' 4 1 Н с к \ п а$) г/(1п$). (4.55) Следует заметить, что данный интеграл является несобственным, так как содержит особенность в точке 1 0 . Разбивая интервал (0;/] на п частей точками 10 = 0 , 1\, ..., интеграл можно представить в виде суммы двух интегралов, причём только первый из них останется несобственным / М , ____ 1___ 4 о <*?(*„) 1 •^(1ш).(4.56) или |
98 О/ ~ Е08( {Ео ^оо . V ‘(р с .^ ' (3-2) о В качестве релаксационной функции <ре1 выберем функцию НАЛ 9 я = \ + ' агс1$Ул ), (3.3) 2 к где IV^ •1п—= — -Г/я—-г/и — ^в ^пе V ^ ‘е у (3.4) аргумент-функционал, а /; выбранное значение базового времени. Дифференцируя (3.3), получим выражение для ядра релаксации (Щ) л, _ д(ре, _ 1_ _ 1_ 1 1 дГ л ЬПБ + IV% I Уравнение (3.2) с учётом (3.5) принимает вид 1 1 г 1 ах 9 л = ^ = ~ т ' — Ь г ; (3.5) сг, = Е0е( [Еа Еоо)• — •\ --------■. (3.6) я Ь„в :0 1+ IVЛ -V Учитывая, что — = с/(/и.у), получим •V 1 ( 1 1 (3.7) * Ь„в 1+^2 Займёмся вычислением интеграла, входящего в формулу (3.7), для/ чего введём следующие обозначения 1 1 г 1 / = _ . -----(е -----------<1{1пх). (3.8) л Ь„е ]+иг* Следует заметить, что данный интеграл является несобственным, так как содержит особенность в точке ( = 0. Разбивая интервал (О,/] на п частей точками (а = 0 , /], ..., 1п =1, интеграл можно представить в 118 *) т гг = В<^ , + ( 0 „ 0 „ ) ~ ~ Н * ----, С3-” )гг п * 1 I 7лГ/" С лI — 1 / 1 \ . — I / / . ( —V» '1 Ф ^ ^НСГ 0 I + -У ^ \/ггг*Т'Г ГТ)ОП т г г л ____ — / / / / и Учитывая, тгго — = «?(/«.у), получим Л' 1 1 ^ 1 Щ= йо<г, + (А» Д ,) -•------о > _ ,--------Г -<*(/«*). (3.76) я6„<г о 1+ ^ Займёмся вычислением интеграла, входящего в формулу (3.76); для чего введём следующие обозначения / = I . I С Г ; ----Х— ■а{1п .у) . (3.77) я ьпа 1+ ИГ% Следует заметить, что данный интеграл является несобственным, так как содержит особенность в точке 1=0. Разбивая интервал (О, ?] на п частей точками (0 = 0 , !\, 1п -1 , интеграл можно представить в виде суммы двух интегралов, причём только первый из них останется несобственным I = ■^ г • \&1-8 ■— ~ •а ( Ь ,у)+ • • а (_, ■— 1— •с1.{1п.у) (3.78) * К а >0 ] + цг* лЬпа ] 1+ цг2 или / = / * + / , где *1 • ф .у ) , (3.79) I Ч ■ 0 I К а " 1 + УГ* 1 ( \ Ч з ‘ 1 1 К а 1 + Ж 2 е1(Ш). (3.80) Вычислим интеграл (3.79). В предположении непрерывности |