147 где ± Л а ____1 4 о с к \ш а5) 1 = 1 + 1 , (458) Вычислим интеграл (4.57). В предположении непрерывности напряжения а( по I можно записать (459) где ^ е ( 0 ;Г]] . Заметим, что, по теореме о среднем значении и в силу непрерывности интегрируемых функций, существует такое значение при котором данное приближённое равенство (4.59) становится точным. Далее получаем (4.60) откуда, учитывая, что <р(78 0 при ^ -» 0 , следует (4.61) Займёмся вычислением интеграла (4.58). Выберем, для определённости, равномерное разбиение интервала (о;(] на п частей точками (0 = 0 , (\= ~ , (п 0 котором п п говорилось выше. Фиксируем в середине каждого интервала (/*_!;**) „ и +*к-\ некоторую точку ^ . |
виде суммы двух интегралов, причём только первый из них останется несобственным 1 Вычислим интеграл (3.10). В предположении непрерывности деформации е1 по I можно записать где Е, е ( 0;^ ] . Заметим, что, по теореме о среднем значении и в силу непрерывности интегрируемых функций, существует такое значение %, при котором данное приближённое равенство (3.12) становится точным. Далее получаем или где (3.10) 1 (3.11) (3-12) (3.13) откуда, учитывая, что <рех —>0 при .V—» 0, следует 119 I») нагрузки сх1 по / .можно записать * <7,_* • Г— Ц •ф *), (3.81) * Ь„а о1+ ^ где ^ е (О;*,] . Заметим, что, по теореме о среднем значении и в силу непрерывности интегрируемых функций, существует такое значение С , при котором данное приближённое равенство (3.81) становится точным. Далее получаем • I ' С1. 0 .8 2 ) и цпа •т откуда, учитывая, что <рт—>0 при .у—>0 , следует (3.83) 'па Займёмся вычислением интеграла (3.80). Выберем аналогично пункту 3.1, для определённости, равномерное разбиение интервала (о;/] на п частей точками (рис.3.1) 1() = 0 . 1\ = —, ..., п к1 1к = („ = 1,0 котором говорилось выше. .Щ) п ф Фиксируем в середине каждого интервала некоторую точку (рис.3.2). Таким образом, можно для приближённого значения интеграла (3.80) написать три различные интегральные суммы: }\ интегральная сумма по средним точкам правая интегральная сумма (для точек 1к ) и / 3 левая интегральная сумма (для точек ^ _ [). Для первой из них имеем |