|
160 1п1}с_\=1п1 + 1 п ^ -д к 1)-/й (1 д '7), то есть (4.116) Окончательно получим (4.117) Найденная интегральная сумма, таким образом, представляет собой приближённое значение интеграла (4.28), найденное по левым точкам Оценить точность полученных интегральных сумм можно аналогично пункту 4.6 (4.45) (4.47). Пример прогнозирования длительного процесса релаксации по описанной методике на примере швейной крученой полиэфирной нити 83 текс при Т = 40° С приведен в Приложении Б.4. 4.9. Оптимизация прогнозирования нелинейно-наследственной ползучести с учетом длительности процесса Рассмотрим методики, оптимизирующие расчетное прогнозирование нелинейно-наследственной ползучести, основанные на выборе оптимального способа разбиения временного отрезка при нахождении несобственного интеграла в зависимости от длительности процесса. Остановимся более подробно на быстропротекающих активных процессах интервалов разбиения области (0 ;/]. |
107 Г 1 с1 { \ г 1 Чк ~ Х • 1 к Ьпе 2 ы г 1~*к 1+и/Х як+дк~12 ‘*ь/с Окончательно имеем ■1 » 1 д к -\ л =«<-й +— — г !>---& — 2— *— гг— -(3-37)1 К-Ьпг 2 Г~~ ЬК 1■+-IV пк + лк~Ук = 2 1+ ^ 4 9 Л н-Найденная интегральная сумма, таким образом, представляет собой приближённое значение интеграла (3.9), найденное но средним точкам интервалов разбиения области (0;/]. 0 Для правой интегральной суммы имеем ?2 = — — ------2' Д^ <3'38) 71' Ьт ы г * 1+ Ц/щ где, с учётом (3.31), ~1 „ гх •о I а а \ Д *= — ; — = — ;-------• (3.39) * к ( к с / 1 Следовательно, где 1 дк 1 г = ' »----, (3.41) Ч~ 1 114 1 г Л I I /з— I — • 23 * / / * _ , — т— г (3 64 ) ^ ’^пе ^ к=2 I+ к—1 где, с учётом (3.51), 1к1 гА-1 1-. . . . /3 = — -— / -------т г Е « / / * _ ---------------------------------------------5-------1------1-с/" *=2 ’ + % Л-1 где 1 о*-1 1 л/ -1 '* Ц 5 — = <± ^ . (3-67) 1-<7 1 -с/' . . 1 0 _ . „Л-1 1 -9 1 1 к ~ \ 1 1 ---------т~~ 1 ----------»— ’ 1-с/" 1-с/" 1п(к1 =1п( + 1п{\ -с /А_1)-/«(! 9 ” ), то есть т ^ ' г Т т <3 6 8 > " пе к=2 «/*:_• ^ Окончательно получим ^3 + —^ ---О ? ) ' Е е1-1к. \ -------\ --------■ Ц гТ (3 69) *=2 1+ Ж4 _ 1 Х~Ч Найденная интегральная сумма, таким образом, представляет собой приближённое значение интеграла (3.9), найденное по левым точкам интервалов разбиения области (0;/]. Оценить точность полученных интегральных сумм можно 132 Окончательно получим Ь = < т г< Р о Ц + -~ ь ----— Л --------------------------р -ТГ Г (ЗЛЗ!) к /7»сг /с-2 1+ % _ , 1“ Я Найденная интегральная сумма, таким образом, представляет собой приближённое значение интеграла (3.78), найденное по левым точкам 1/(_\ интервалов разбиения области (0;/]. Оценить точность полученных интегральных сумм можно аналогично пункту 3.1 (3.26) (2.28). Пример вычисления интеграла (3.70) по описанной методике для синтетической нити лавсан 114 текс при Т = 40° С приводится в Приложении 1.12. Рассмотрен процесс ползучести с заданным ступенчатым законом изменения напряжения <у1 (3.95), приведенный на рис.3.9. В рассмотренном случае расчёта процесса ползучести с помощью вычисления нелинейно-наследственного интеграла при разбиении отрезка интегрирования на части в убывающей геометрической прогрессии получены результаты достаточно близкие к экспериментальным данным. Точность расчёта можно существенно повысить, увеличивая число ц» отрезков разбиения, что на практике становится возможным благодаря ф разработанным компьютерным методикам вычисления нелинейнонаследственных интегралов. 3.8. Алгоритм метода расчёта иелинейно-наследственной ползучести Используем методики расчёта нелинейно-наследственной ползучести, описанные в пунктах 3.5 3.7, для составления алгоритма с |