|
161 ползучести и на замедленных длительных процессах ползучести. В первом случае специфичность процесса заключается в ярко выраженной его активности процесс сопровождается увеличением скорости нагружения. Аналогично процессу, рассмотренному в пункте 4.7, разобьем интервал М на п частей точками (о = 0, 1\, 1п =1, причём выбор точек осуществим так, чтобы длины соответствующих интервалов разбиения образовывали возрастающую геометрическую прогрессию со знаменателем # > 1 : 10 = 0 , /] = х , = х •(1 + Выберем, далее, в середине каждого интервала некоторую + ^ 1 точку ^ 1 . Таким образом, можно для приближённого значения интеграла (4.58) написать три различные интегральные суммы: 1\ интегральная сумма по средним точкам ^ , / 2 правая интегральная сумма (для точек 1%) и / 3 левая интегральная сумма (для точек (%-{)■ Для первой из них |
100 Займёмся вычислением интеграла (3.15). Выберем, для определённости, равномерное разбиение интервала \о;1\ на п частей точками (рис.^.1) = 0 , Л = —, ..., (к = (,,=!■, о п п котором говорилось выше. I----------1---------1---------------------1---------1--------------------------------1----------1— * *с=° *1 Ь ■■■ *К-1 ** • ■ ■ V I *„=* Рис.3.1. Равномерное разбиение интервала интегрирования Фиксируем в середине каждого интервала (//г_];//с) некоторую точку 4к = 'Л ± 1 Ы . (рис.3.2). [■ ^ '1)^ 1— -------------------_ А )— ----------------------------------_ А — ---* ^1 % * * ■ ^тс-1 ■■■ ^11-1 Рис.3.2. Выбор точек <дк . Таким образом, можно для приближённого значения интеграла (3.11) написать три различные интегральные суммы: /[ интегральная сумма по средним точкам %к , / 2 правая интегральная сумма (для точек 1к ) и / 3 левая интегральная сумма (для точек (/(-{)■ Для первой из них имеем 71— 7-----I *1-$к --------Ц — Д Ь (3.15) п-ЪП8 к„ г 1+ 105 Аналогично процессу, рассмотренному в пункте 3.1, разобьем интервал (0;/] на п частей (рис.3.4) точками (о = 0 , /„ = /, причём выбор точек осуществим так, чтобы длины соответствующих интервалов разбиения образовывали возрастающую геометрическую прогрессию со знаменателем с]> 1: (о = 0 , 1 \= х, /2 = х -(1+ 1к 4 } + д + ... +д 1„=(, *Я■* ■ ^к-1 ‘ ‘ ' ^п-1 Рис.3.4. Разбиение интервала интегрирования (0;1] в возрастающей геометрической прогрессии со знаменателем ц > \ . Щ Или, более кратко: а 2 -1 с/( -1 * = ° , = * , ,2 = х.->— 1к= х +------... /„.= /. с/ 1 ? 1 Ширину первого интервала х найдём, если заметим, что ЯП~ 1( = хоткуда х = ( д 1 я 1 (3.30) (3.31) Ф <*1 Рис.3.5. Выбор точек 106 •> Выберем, далее, в середине каждого интервала {(/(-{'1к ) некоторую * точку & = 1к 1 (рис.3.5). Таким образом, можно для приближённого значения интеграла (3.11) написать три различные интегральные суммы: / ( интегральная сумма по средним точкам & , /2 правая интегральная сумма (для точек ) и /3 левая интегральная сумма (для точек //._)). Для первой из них имеем ^1 ~ 7 X * / & -------Ц — АЬ (3.32) /с=2 1+ И ^ где, с учётом (3.31) Д/с= ^ -----= ^ ---------(3.33) Л & -1 Следовательно, г 1 <7-1 ^ 1 71 = 7 и----X ---------о— V " . (3-34) <7" ! а =2 1+ ^ г & где <з -з5> о /7—к4-1 2 ^ ' 1п%к = 1т + 1п{с]к + (]к 1 2) /и(2(с/" 1)), то есть |