|
164 Для левой интегральной суммы имеем А I п / I -----Г Г ~ > <4Л32) 4 « * = 2 сН2[№а к . ,) 1к, где, с учётом (4.119), &к = Х'дк 1 = 1~ ^ — (4.133) ' * 1 ' * 1 * " 1 То есть I Ч-П . — Т7= ---------------------------------Г ^ . (4.134) где / ‘ 1 7 Т ’ (4Л35) , , , л * 1 ЯП~М -11 -(к1 = / / ---------={ Я ------------, <7 “ 1 « " 1 /п^_] = 1п1 +1 п {р ^ —1^— 1), то есть Окончательно получим *-*■*' +^ у)^ Ь ) (4-37) Найденная интегральная сумма, таким образом, представляет собой приближённое значение интеграла (4.56), найденное но левым точкам 1к_\ интервалов разбиения области (0 ;г]. Оценить точность полученных интегральных сумм можно |
109 т & т , = ~ ( ? ! ) • --------1 ----------Т 1 Г Т <3-48> к 'Ъ»е к~2 ^ + еГ;с_\ $ ~ Окончательно получим Н = е1'9а\ + ^~[-Ъ е1-<к~I '7ГЙТ2 Тл-Т “ •(З-49) Л °»8 к =2 1+ И бУ/<_ 1 9 “ 1 Найденная интегральная сумма, таким образом, представляет собой приближённое значение интеграла (3.9), найденное по левым точкам /д_] интервалов разбиения области (О;/]. Оценить точность полученных интегральных сумм можно аналогично пункту 3.1 (3.26) (3.28). Пример вычисления инте1рала (3.1) по описанной методике для синтетической нити лавсан 114 текс при 7 = 40° С приводится в Приложении 1.8. Рассмотрен процесс деформирования с заданным изменением деформации е, по линейному закону (3.29). Па основании приведенного расчета можно сделать вывод о достаточной точности вычисления нелинейно-наследственного интеграла, относительная погрешность которого составила величину, не превосходящую 5 %, что вдвое меньше, чем при вычислении интеграла по общей методике, разобранной в пункте 3.1. Указанная точность достигается путём учёта специфики активного процесса релаксации и является предпочтительной для технического и научного использования при изучении и прогнозировании вязкоупругих свойств полимерных материалов. Полученную точность вычисления можно повысить, рассматривая разбиения отрезка интегрирования на большее число частей, что является возможным благодаря компьютеризации процесса вычисления нелинейно-наследственных интегралов. 114 1 г Л I I /з— I — • 23 * / / * _ , — т— г (3 64 ) ^ ’^пе ^ к=2 I+ к—1 где, с учётом (3.51), 1к1 гА-1 1-. . . . /3 = — -— / -------т г Е « / / * _ ---------------------------------------------5-------1------1-с/" *=2 ’ + % Л-1 где 1 о*-1 1 л/ -1 '* Ц 5 — = <± ^ . (3-67) 1-<7 1 -с/' . . 1 0 _ . „Л-1 1 -9 1 1 к ~ \ 1 1 ---------т~~ 1 ----------»— ’ 1-с/" 1-с/" 1п(к1 =1п( + 1п{\ -с /А_1)-/«(! 9 ” ), то есть т ^ ' г Т т <3 6 8 > " пе к=2 «/*:_• ^ Окончательно получим ^3 + —^ ---О ? ) ' Е е1-1к. \ -------\ --------■ Ц гТ (3 69) *=2 1+ Ж4 _ 1 Х~Ч Найденная интегральная сумма, таким образом, представляет собой приближённое значение интеграла (3.9), найденное по левым точкам интервалов разбиения области (0;/]. Оценить точность полученных интегральных сумм можно 127 с,"1 с,"] /«//,_! =1п( +1п(дк~11^1п[с]п ]), го есть Гз ^ Ь ' ( " 0 ■ 7 7 ^ — ^ . (," 2) п °»(Т /(=2 1 а ^-1 1 ~ Окончательно получим *3= & Г 9 а х + — )------(<7О ’ X о-/ / * ] --------*2---------ХГГ---■ <3 113> • 1 * Л , а к=2 1+ И"4 _, ^ • ' Найденная интегральная сумма, таким образом, представляет собой приближённое значение интеграла (3.78), найденное по левым точкам /д._ интервалов разбиения област и (0,т]. Оценить точность полученных интегральных сумм можно аналогично пункту 3.1 (3.26) (3.28). Пример вычисления интеграла (3.70) по описанной методике для синтетической нити лавсан 114 текс при Т = 40° С приводится в ф. Приложении 1.11. Рассмотрен процесс ползучести с заданным ступенчатым ф законом изменения напряжения 07 (3.95), приведенный на рис.3.9. В рассмотренном случае расчёта процесса ползучести с помощью вычисления нелинейно-наследственного интеграла при разбиении отрезка интегрирования па части в возрастающей геометрической прогрессии получены результаты достаточно близкие к экспериментальным данным, .ф. Точность расчёта можно повысить, увеличивая число отрезков разбиения, что на практике возможно благодаря разработанным компьютерным методикам вычисления нелинейно-наследственных интегралов. |