|
202 предложенной в главе 3, путем последовательных приближений на основе известной формулы [261] ] я „ е-“ -Л = % = Гя, (7.1) о ™ представляющей собой преобразование Лапласа, в котором спектр релаксации Не? играет роль оригинала, а ядро релаксации ге( роль изображения в терминах операционного исчисления. Данная зависимость (7.1) получается на основе рассмотрения свойств обобщённой модели Максвелла [270]. Таким образом, поставлена задача определения спектра релаксации по измеряемому процессу релаксации. Использование функции гиперболический тангенс в качестве нормированной функции релаксации (3.6), приводит к следующему логарифмическому ядру релаксации дЕе, ч _ А где Ме1= А . / „ ± = А . [ 1п\I ]+ /„[ *1 (7.3) г, 2 \ [I] Аргумент (7.3) ядра (7.2) учитывает фактор текущего времени и характеристические среднестатистические внутренние времена релаксации. В известном приближении ядро (7.2) характеризует распределение частиц по их микромеханическим временам релаксации. Для получения приближений нормированного спектра релаксации воспользуемся известными рекуррентными формулами [261] при к = 1 /=г (7.4) |
ГЛАВА 8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СПЕКТРОВ РЕЛАКСАЦИИ И ЗАПАЗДЫВАНИЯ Глава посвящена описанию методов определения спектров релаксации и запаздывания ТМСС, а также их. компьютерному вычислению. Предложено решение задачи об аналитической взаимосвязи между нелинейно-наследственным ядром релаксации и деформациоииовремепиым спектром релаксации на примере задания функции релаксации в виде НАЛ, а также между нелинейно-наследственным ядром запаздывания и сшто-временным спектром запаздывания на призере задания функции запаздывания в виде НАЛ. 8.1. Метод определения спектра релаксации Свойства ТМСС отражаются модулем релаксации, который связан со спектром релаксации П е? через функцию релаксации <ре1 известной формулой [249] ] н й ■<Га -с к = & В -= Гл, (8.1) о представляющей собой преобразование Лапласа, в котором спектр релаксации Н ^ играет роль оригинала, а ядро релаксации ге( роль изображения в терминах операционного исчисления. Данная зависимость (8.1) получается на основе рассмотрения свойств обобщённой модели Максвелла (рис. 1.1). Поставим задачу определения спектра релаксации по измеряемому процессу релаксации и заданной релаксационной функцией НАЛ. Как ■ видно из приведённых графиков спектров релаксации (Приложение 1.23), распределения времён релаксации, которым соответствуют спектры, зависят от единственного структурного параметра ЬПЕ. определяющего, степень "размытости” спектра вдоль логарифмической шкалы внутреннего времени. Чем меньше значение Ьпе, тем спектр более "размазан" вдоль логарифмической оси. Структурный параметр Ьт характеризует логарифм приведенного времени полурелаксации (половина процесса релаксации при деформации е происходит в интервале времени / е [/'/'] , где 1п(1'/те) =-Ьпе , 1п(1"/те)=Ьпе ). 8.3. Метод определении спектра запаздывании Рассмотрим аналогично пункту 8.1 спектр запаздывания б о т ; который связал с податливостью через функцию запаздывания (р„, известной формулой [249] Г й г « “ Л % г я . Г8.?6' о л представляющей собой преобразование Лапласа, в котором спектр запаздывания <2от играет роль оригинала, а ядро запаздывания га1 роль изображения в терминах операционного исчисления. Данная зависимость (8.36) получается на основе рассмотрения свойств обобщённой модели Кельвина-Фойгта (рис. 1.2). Поставим задачу определения спектра запаздывания по измеряемому процессу ползучести. Для получения приближений нормированного спектра запаздывания, |