|
Член, стоящий в квадратных скобках, не зависит от характера процесса и входных данных %. Поэтому его всегда можно заранее вычислить. Обозначим его через 7Я=0 Покажем, что имеет место более простая формула (3.71) Итак, , = b>iMj(m)k,kj в'" = С',.J ^ ^ ^ а необходимо установить, что (3.72) При доказательстве этого утверждения будем опираться на ряд вспомогательных фактов. 1CJ,C', = J:chCJj,k-iCj''-' ^W ^ ^/=о Доказательство этой формулы можно найти в [12]. (3.73) Доказательство (3.74) элементарно и проводится индукцией по к. J* ^т ^ р _ /->р /^т-р (3.75) Доказательство (3.75) получим, как только раскроем левую и правую части написанного соотношения. Теперь докажем равенство (3.72). Обозначим: h.M= ;с^,с*.е'. *=0 98 |
Член, стоящий в квадратных скобках, не зависит от характера процесса и входных данных у „ . Поэтому его всегда можно заранее вычислить. Обозначим его через 00 т=0 Покажем, что имеет место более простая формула (III.71) Итак, необходимо установить, что а„ = 1 Ф , ( т ) ф ^ ( ™ ) ^ , А ^ 6 ^ " = С',ч; . (Ш.72) При доказательстве этого утверждения будем опираться на ряд вспомогательных фактов. 1С ^ х С ^ = Y.ChCJpk-iC/'-'-' гдеу > к. (III.73) Доказательство этой формулы можно найти в [12]. 2С^ЕС-ТС'№74) Доказательство (III.74) элементарно и проводится индукцией по к. 3. у^р _ /~<р /--<т-р (III.75) Доказательство (III.75) получим, как только раскроем левую и правую части написанного соотношения. Теперь докажем равенство (III.72). Обозначим: 00 к=0 135 |