|
1Ф,ЫФ,Н.,.,е-=с'.,^-^, Н в левой части этого соотношения стоит а^ следовательно, О _ri 1-9 Итак, формула (3.71) полностью доказана. Эта формула важна тем, что явно выражает коэффициенты щ^ j через в. Формулу (3.70) можно записать теперь в следующем виде: к к где (Тпдисперсия белого шума щ'. Эта формула показывает, что Gij —^0 при 0 -> 1. Следовательно, M[P„WP->0. (3.84) Тем самым доказано, что значения математического ожидания квадрата величины прогноза белого шума тем меньше, чем ближе параметре к 1, следовательно, при ^ —> 1 выбранный прогнозирующий полином гораздо лучше отфильтровывает шум входных данных, чем при^-т>^0. Формула (3.83) необходима для исследования зависимости М(Р„(г)) от г и степени прогнозирующего полинома. 3.3.2 Систематические ошибки прогнозирующего полинома Исследуем систематические ошибки прогнозирующего полинома Рп(г), которые возникают при использовании полиномов недостаточно высокой степени к. Очевидно, что чем больше степень полинома, тем выше точность прогнозирования. Проанализируем эту зависимость от 101 |
Тогда из последнего равенства получим, что ф . ( . ) Ф , Ц М , е . с , , ^ , НО В левой части этого соотношения стоит üij, следовательно. Итак, формула (III.71) полностью доказана. Эта формула важна тем, что явно выражает коэффициенты щ j через в. Формулу (III.70) можно записать теперь в следующем виде: M[P„(r)f = a 2 , 2 i a , , Z , ( r ) Z , ( r ) /=0 7=0 (III.83) где с^пдисперсия белого шума Un, 1-е 1+J (1 + еУ"^'^^" -> О при в Следовательно, (П1.84) Эта формула показывает, что М[Р„(г)Г ^ 0 . Тем самым доказано, что значения математического ожидания квадрата величины прогноза белого шума тем меньше, чем ближе параметр ^ к 1, следовательно, при в выбранный прогнозирующий полином гораздо лучше отфильтровывает шум входных данных, чем при 9^0. Формула (111.83) необходима для исследования М(Рп(г)) от г и степени прогнозирующего полинома. зависимости / / / . J, 2. Систематические ошибки прогнозирующего полинома Исследуем систематические ошибки прогнозирующего полинома Рп(г), которые возникают при использовании полиномов недостаточно высокой степени к. Очевидно, что чем больше степень полинома, тем 138 |