|
числа шагов прогноза и способы уменьшения влияния систематических ошибок путем изменения параметра^. Ранее был рассмотрен выход фильтра Р„(г) при условии, что входные данные были чистым шумом без сигнала. Предположим, что исходные данные представляют собой чистый полиномиальный сигнал без шума, т. е. являются значениями полиномов Рп(г); Рп-\ (г); — Рассматриваемое выражение для ошибки является результатом попытки оценить значения этих сигналов многочленом меньшей степени. Такую ошибку будем называть систематической ошибкой метода. Допустим, что Уп = Pn(f) значения фиксированного полинома степени А:, зависящего от w. Поскольку полиномы Лагерра образуют базис в пространстве всех полиномов, то можно выразить полином з^;^_,. в момент времени п через полиномы Ф/г): y,:-r = byjl4>jH (3.85) ще (yj)„означает величину j^в момент времени «, для которой метод, изложенный выше, дает следующее выражение: (у/)„=1;^'»-».фу('")б°'. o полиномом Р„(г) степени к< d. Тогда по формуле (3.32) следует, что где 0<у < к и значением полинома Р„(г). Обозначим ее через J5^„fr), тогда с учетом последнего выражения имеем: E„W=y„-,-/>„(г)= ^;^^(Т;)„Ф;(4 |
выше точность прогнозирования. Проанализируем эту зависимость от числа шагов прогноза и способы уменьшения влияния систематических ошибок путем изменения параметра 9. Ранее был рассмотрен выход фильтра Р/г) входные данные были чистым шумом без сигнала. Предположим, что исходные данные представляют собой чистый полиномиальный сигнал без шума, т. е. являются значениями при условии, что полиномов Р„(г); Рп^\ (г);... Рассматриваемое выражение для ошибки является результатом попытки оценить значения этих сигналов многочленом меньшей степени. Такую ошибку будем называть систематической ошибкой метода. Допустим, что уп = Рп(у) значения фиксированного полинома степени к, зависяп],его от п. Поскольку полиномы Лагерра образуют базис в пространстве всех полиномов, то можно выразить полином у„_г в момент времени п через полиномы Ф/г): а Уn-r = 't[yXфj{r), (Ш.85) где (у)„ означает величину у в момент времени п, для которой метод, изложенный выше, дает следующее выражение: т=0 Будем прогнозировать указанный ряд,у„, у„^ъ ... полиномом степени к < с1. Тогда по формуле (1П.32) следует, что Р/г) где О <у < к <с!; (13^)п коэффициент прогнозирующего полинома Р/г) По определению систематическая ошибка ~ разность между сигналом у„_г и значением полинома РП(У) Обозначим ее через Е/г), тогда с учетом последнего выражения имеем: 139 |