|
котором Piff) не равно нулю. Отсюда следует, что производная (3.95) не равна нулю при г = Fj. Но Hk(r) есть непрерывная функция г, тогда по необходимости она будет отрицательна в oKpecTHOCTH'V • Пусть /2 есть объединение открытых множеств, на которых Щ(г) отрицательна. Мы только что; установили, что и не является пустым множеством. Тогда для г ^ П неравенство (3.92) справедливо. Все изложенное позволяет получить окончательный результат: г , наименьший нуль полинома Lk(r). Тогда неравенство (3.92) нельзя применять в точках области, определяемой г < г^. В этой области увеличение порядка модели влечет уменьшение эффективности каждой из оценок. Из первых двух утверждений параграфа следует, что г^ есть нижняя грань для корней Ljtfr^. Произведения Д/г/л-Zyfrj, / = О, ..., А:, появляющиеся в (3.83), положительны в области г < г^ поскольку каждый из сомножителей имеет один и тот же знак. Так как Д/ всегда положительны и 0< ^ 1, то Lk(r) положительна при г < Vs. Следовательно, установлено существование целого множества моментов предсказаний Г/, для* оценок которого эффективность квадратов экспоненциально взвешенных наименьших улучшается при з^еличении порядка модели. Найденное множество и явное выражение (3.83) позволяют найти область^, для которых Ш\Р„(г)\/ сг„ < Г в зависимости от степени прогнозирующего полинома и числа шагов (таблица 3.2). Таким ф) образом, полученные результаты показывают противоречивый характер подбора весового параметра^, т. е. при в ~\ наиболее желательна ситуация с точки зрения работы прогнозирующего 107 |
котором P2(r) не равно нулю. Отсюда следует, что производная (III.95) не равна нулю при г = г^. Но Hk(r) есть непрерывная функция г, тогда по необходимости она будет отрицательна в окрестности^ . Пусть /2 есть объединение открытых множеств, на которых Н/г) отрицательна. Мы только что установили, что и не является пустым множеством. Тогда для г е D неравенство (III.92) справедливо. Все изложенное позволяет получить окончательный результат: гs наименьший нуль полинома L/r). Тогда неравенство (III.92) нельзя применять в точках области, определяемой г < гs. В этой области увеличение порядка модели влечет уменьшение эффективности каждой из оценок. Из первых двух утверждений параграфа следует, что нижняя грань для корней L/r). Произведения Li(r) хL/r), i = О, есть к, появляющиеся в (III.83), положительны в области г < г^, поскольку каждый из сомножителей имеет один и тот же знак. Так как ÛJ всегда положительны и 0<в<1, при г < Fs. то L/r) положительна Следовательно, установлено существование целого множества моментов предсказаний Г/, для оценок которого эффективность квадратов экспоненциально взвешенных наименьших улучшается при увеличении порядка модели. Найденное множество и явное выражение (III.83) позволяют найти область в, для которых M [P/r)] / с^п < 1 в зависимости от степени прогнозирующего полинома и числа шагов (таблица III.2). Таким образом, полученные результаты показывают 1 противоречивый характер подбора весового параметра в, т. е. при в наиболее желательна ситуация с точки зрения работы прогнозирующего 144 |