|
(fm'fn)=^. ГПФП Конечную независимых или бесконечную {(Рп(х{)}, п заменяя последовательность = О, из 1,... всегда линейно можно ^)п(х{) функций ортогонализировать, каждую функций соответствующей линейной комбинацией / « (h) = ll^Jn^j(Xi) /=0 (Cm ^ ^) (3.1) и определяя коэффициенты С/„ таким образом, чтобы функции fnixi) образовали ортогональную систему. Функции определяют условия ортогональности^^ЗС}) однозначно с точностью до нормировочного множителя. Система уравнений для определения коэффициентов С/„ имеет вид: (3.2) /=0 Если считать коэффициент с„„ заданным, то равенства (3.2) будут представлять систему линейных уравнений относительно коэффициентов с,„ при / < п. Определитель этой системы ГФО' ФО>> ГФО' Ф1Л-. ("Фо» Ф«-1> А« = ГФР Ф О Я Ф 1 . Ф1Л" ГФ!» Ф„-1/> ГФ„-1, ^п-\) ГФ«-1' Ф О Я Ф « 1 ' Щ) не равен нулю, так как он является определителем Грама для линейно независимых функций q)o, щ .. ., g>n-i [97]. Поэтому система уравнений (III.2) имеет единственное решение, причем все коэффициенты с,т пропорциональны с„„. 71 |
Конечную независимых или бесконечную {д)„(х1)], п заменяя последовательность = О, из 1,... всегда функций линейно можно (Рп(х1) функций ортогонализировать, каждую соответствующей линейной комбинацией (1П.1) 1=0 и определяя коэффициенты CJ„ таким образом, чтобы функции /„(х!) образовали ортогональную систему. Функции определяют условия о р т о г о н а л ь н о с т и о д н о з н а ч н о с точностью до нормировочного множителя. Система уравнений для определения коэффициентов С1„ имеет вид: (111.2) 1=0 Если считать коэффициент с„„ заданным, то равенства (111.2) будут представлять систему линейных уравнений относительно коэффициентов с^п при 1 < п. Определитель этой системы ('ФО,ФО;ГФО.Ф1Л-('ФО'Фи-1^ А. (Ф«-1' ФоЯФ«-1' Ф1 Л ГЧ>п-Ь Фп-1) не равен нулю, так как он является определителем Грама для линейно независимых функций (ро, (р\ .. ., (рп-\ [97]. Поэтому система уравнений (111.2) имеет единственное решение, причем все коэффициенты пропорциональны 108 |