Проверяемый текст
Белая Вера Александровна. Математическое моделирование и прогнозирование водных экосистем (Диссертация 2001)
[стр. 76]

1Г(х)^Ц^^; Ax Af(x) = f(ax + ^)-f(x); AX = (OLX + ^-X, где o(x) и т(х) полиномы не выше второй и первой степеней соответственно.
Введем обозначения:
Mlf(x,)h^^^-L[f{x,.,)] Xf Xi_i (3.7) Выражения L [Рп(х)] и М [Рп(х)] по сущетству представляют собой то же, что и производная P'„(jcj в теории обычных классических ортогональных полиномов.
Исследуем некоторые свойства ортогональных полиномов дискретного переменного.
Прежде всего, установим ряд правил, позволяющих оперировать с выражениями вида
L[f(x)]^wm L [cJi (х) + С2/2 (х) ] = CiL [/1 (х)]+c^L I/2 (х)\ L[f(x), g(x)] = f(x) L[g(x)]+g[ti(x)]L[f(x)} M[f(x),g(x)] = f(x)M[g(x)]+g[u(x)]M[f(x)l где to(x) = x; ti^+i(x) = tj^(ax + ^) = atj^(x) + ^, Если воспользоваться равенством t}^(x) = x + ^ I a 1 .
k=0,±l,..., a-1 Ал; = а x + p.
a-1 t a r> At t=tk(xy )=cif^Ax, T можно легко проверить, что выражения Lf(x) и Mf(x) связаны между O собой следующим образом: L\f(t)]L,_,M=-l-L\f^kA(4\ = ' * а* 1 74 (3.8) =Hf(t)%^,M=^W[tkM}\
[стр. 111]

1Г(х) =Ц ^ Ах ; ^f(x)^f(ax + f>)-f(x); ^x = (ax + Ю-x, где а(х) и т(х) полиномы не выше второй и первой степеней соответственно.
Введем обозначения:
M[/fe)] = ^^^-^=X[/(x,_j)] Xj x^_i (П1.7) Выражения Ь [Рп(х)] и М [Рп(х)] по сущетству представляют собой то же, что и производная ортогональных полиномов.
Р'„(х) в теории обычных классических некоторые свойства Исследуем ортогональных полиномов дискретного переменного.
Прежде всего, установим ряд правил, позволяющих оперировать с выражениями вида
Щ(х)]жМ[Г(^)]^[схА (х) + С2/2(х)] = с^Р[/1 (х)] + С2Ь[/2(х) +g + (х)] Ь [/ ; (х)} Ь [ / (X), g(x)] М[/(х), g(х)] = f (X) 1 Ух)] = f(x)M[g(х)] g[и(х)]М[/(х)_, где 1(^(х) = х; t,^+x(x) = h(^x + ^) = ^^h(^) + ^' к=0,±1,..., Если воспользоваться равенством tk(x) =x + а-1 At Л t=,,(x)=^ А X = а X + — — 3.
а-1 Ах, то можно легко проверить, что выражения L f(x) и Mf(x) связаны между собой следующим образом: L[f(t)\ (111.8) MfO)\ 111

[Back]