|
M''[pJx)n"[P,(x)\\= A„^p{x)P„{x), где m-\ (3.16) )t=0 Классические ортогональные полиномы дискретного переменного удовлетворяют рекуррентным соотношениям, получающимся из следующих выражений: где ajj', pjj^ Y^" некоторые постоянные; .(2), М _a-M-tM-p(')-T<"x Далее, заменив Р'„(У iiaMPn(x) в выражении (III. 16), получаем: аА и+1 —^«+iW+^„W^„W (3.17) (3.18) P„W = c„MP„^i(x)+7c„[r_i(x)]MP„(4 Найдем явные выражения для весар(х), если а = I, j3 = I, Xf = i. Разностное уравнение (3.5) в этом случае принимает вид: p(x + l) _ G{X)+X{X) Так как правая часть уравнения (III. 19) является дробнорациональной функцией, то его решение можно выразить через решения разностных уравнении. Частное решение имеет следующий вид: 77 |
м где т pJx)Ü'[P,(xj\\= А„^Р{х)РМ (111.16) т-\ Классические ортогональные полиномы дискретного переменного удовлетворяют рекуррентным соотношениям, получающимся из следующих выражений: Рп (^) = ^^^Рп.Х ( ) ^+ Ш + Т!?' М{^). где а^^^, р^^-*, Уи^ (2)__ некоторые постоянные; а (1) а ß(2)+j2),_^Mi2Mzߣziik Далее, заменив Р'п(х) яа. МР„(х) в выражении (III. 16), получаем: а { х ) М Р Л х ) = ^ ^ ^ ^ а Ап+1 (III. 17) Рп (^) = с„М (х) + п„ [и {х)]М Р, (х). (III. 18) Найдем явные выражения для весар(х), если а = 1, Д = 1, Разностное уравнение (III.5) в этом случае принимает вид: р(х + 1) _ а(х) + т(х) = i. Так как правая часть уравнения (Ш.19) является дробно рациональной функцией, то его решение можно выразить через решения разностных уравнении. Частное решение имеет следующий вид: 114 |