|
сц А(У + Х) р(х) = c\i А(Х)А(У + 1-Х) СХ ' [А(хУ В первом случае граничные условия (3.6) и условия положительности веса р(Х() будут удовлетворены, если положить: 0 0; с=\Д^(у). В результате получим: р(х) = } ! (у)х/Т(х); (у)х =Т(у+ х) /Т(у). Соответствующие полиномы называются полиномами Мейкснера. Из аналогичных соображений во 2-м случае достаточно выбрать: y + \ = N: ц = —(р>0, q>0, Р p + q = i); c = q^N! В этом случае вес p(Xi) будет отличен от нуля лишь при О Для р(Х() получаем биномиальное распределение: ./ р(х,) = С'^р'д'N-1 ^/ N! ^^"//(iV-/)./* называются полиномами Соответствующие полиномы Кравчука. В третьем случае, полагая с = е~^ для p(Xf) приходим к распределению Пуассона II Соответствующие полиномы называются полиномами Шарлье. 3) Случай О = 1 интереса не представляет, так как он не приводит " к новым видам полиномов. 79 |
Ä{x) p(x) = Ä(x)Ä{y [Ä{xy в первом случае ' ' + l-x) граничные условия (III. 6) и условия положительности веса pfx) будут удовлетворены, если положить: (у)х 0 В результате получим: р(х) = ¡1 (у)х/Т(х); ='Т(у+ х) /Т(у). Соответствующие полиномы называются полиномами Мейкснера. Из аналогичных соображений во 2-м случае достаточно выбрать: y + l = N; ^ = ^(р>0, Р q>0, p + q = l); c = q^N! В этом случае вес p(xi) будет отличен от нуля лишь при О Для р(Хг) получаем биномиальное распределение: Соответствующие полиномы называются полиномами Кравчука. В третьем случае, полагая с = распределению Пуассона для p(Xi) приходим к Соответствующие полиномы называются полиномами Шарлье. 3) Случай (7=1 интереса не представляет, так как он не приводит к новым видам полиномов. 116 |