|
Коэффициент в = const и выбирается в зависимости от требований устойчивости и влияния случайных ошибок на сглаживающий многочлен Р(г), периода прогнозирования и степени прогнозирующего полинома. Для решения поставленной задачи многочлен Р(г) удобно выразить в виде линейной комбинации многочленов Лагерра [131] Фо(г), Фх(г), ...,0j(r)... Многочлен Лагерра Ф/г) имеет степень у по г. Следовательно, Р(г) всегда можно представить в виде линейной комбинации многочленов Ф/^г^ с постоянными коэффициентами Р/. P{r)=h,^Ar). Многочлены Ф/г) однозначным образом условиями ортогональности: l:^p(r)ФJ(r)Q' г=0 (3.22) определяются = О, рФ]; [1, р = у. (3.23) т.е. они ортогональны на бесконечном множестве О, 1, 2, ... и расположены во взвешенном гильбертовом пространстве со скалярным произведением, определяемым формулой Ър{г)фАгу. Выбранные полиномы определены на дискретном множестве О, 1, 2, ..., что дает возможность удовлетворить поставленное выше требование (2) в рассматриваемой математической модели. Действительно, введение в в нашу модель позволяет придать реальный физический смысл математическому прогнозу рассматриваемого временного ряда. Это связано с тем, что константа ^ позволяет математически смоделировать тот естественный факт, что влияние на прогноз более поздних статистических данных сказывается 82 |
Коэффициент в = const и выбирается в зависимости от требований устойчивости и влияния случайных ошибок на сглаживающий многочлен Р(г), периода прогнозирования и степени прогнозирующего полинома. Для решения поставленной задачи многочлен Р(г) удобно [131] выразить в виде линейной комбинации многочленов Лагерра Фо(г), 0i(r), 0j(r) ... Многочлен Лагерра Ф/г) имеет степень / по г. Следовательно, Р(г) всегда можно представить в виде линейной комбинации многочленов Ф/г) с постоянными коэффициентами Д: Р(.)=р,Ф,(.). Многочлены Ф/г) однозначным образом ^^^^^^^ определяются условиями ортогональности: 'о, г=0 рФ j; \, p^j. (П1.23) т.е. они ортогональны на бесконечном множестве О, 1, 2, ... и расположены во взвешенном гильбертовом пространстве со скалярным произведением, определяемым формулой 00 УФ ,Го ^ rr)ФДr)e^ ^ (П1.24) Выбранные полиномы определены на дискретном множестве О, 1, 2, что дает возможность удовлетворить поставленное выше требование (2) в рассматриваемой математической модели. Действительно, введение в в нашу модель позволяет придать реальный физический смысл математическому прогнозу рассматриваемого временного ряда. Это связано с тем, что константа 9 позволяет математически смоделировать тот естественный факт, что влияние на прогноз более поздних статистических данных сказывается 119 |