|
слабее, чем данных, ближе стояпщх к настоящему моменту Естественно, что большее внимание при прогнозе должно уделяться явлениям^ непосредственно предшествующим данному моменту времени. Коэффициенты прогнозирующего полинома представляют собой бесконечные числовые ряды, для практического вычисления которых требуется сходимость. Введя коэффициент в, можно гарантировать сходимость рядов. И, наконец, численное значение величины^позволит сделать заключение о качественном характере прогноза. 3.2.1 Вывод формулы дискретных ортогональных полиномов Лагерра Рассмотрим процесс, значение которого определяется значениями натурального ряда, и, следовательно, ось абсцисс процесса задается числами «, где «-целое. Результат наблюдения с номером « обозначим: через _Ул' Тогда к т порядковому номеру п (где п уже зафиксировано) имеем последовательность сделанных наблюдений •••' Уп-г> •••' Уп~\> Уп' Первая задача состоит в подборе многочлена Pfr/фиксированной степени таким образом, чтобы величина приняла наименьшее значение. В данном случае 9 ~ постоянное значение 0<^1, выбираемое в соответствии с требованиями, предъявляемыми к многочлену P(rj. Значение /определяет расстояние от многочлена Р(г/ до последовательности з^;^_„ г = О, 1, 2, ... Выбор этой метрики обусловлен тем, что влияние данных j ; ^ ; . на многочлен Р(г) должно уменьшаться по мере возрастания г. 83 |
слабее, чем данных, ближе стоящих к настоящему моменту Естественно, что большее внимание при прогнозе должно уделяться явлениям, непосредственно предшествующим данному моменту времени. Коэффициенты прогнозирующего полинома представляют собой бесконечные числовые ряды, для практического вычисления которых требуется сходимость. Введя коэффициент в, можно гарантировать сходимость рядов. И, наконец, численное значение величины ^позволит сделать заключение о качественном характере прогноза. ///. 2,1. Лагерра Вывод формулы дискретных ортогональных полиномов Рассмотрим процесс, значение которого определяется значениями натурального ряда, и, следовательно, ось абсцисс процесса задается числами п, где п целое. Результат наблюдения с номером п обозначим через УпТогда к порядковому номеру п (где п уже зафиксировано) имеем последовательность сделанных наблюдений • Уп-г' •••> Уп-\> Уп Первая задача состоит в подборе многочлена Р(г) фиксированной степени таким образом, чтобы величина (111.25) Приняла наименьшее значение. В данном случае в значение 0<9<\, постоянное выбираемое в соответствии с требованиями, предъявляемыми к многочлену Р ( г ) . Значение / определяет расстояние от многочлена Р(г) до последовательности уп-г, г = О, 1, 2, ... Выбор этой метрики обусловлен тем, что влияние данных уп-г на многочлен Р(г) должно уменьшаться по мере возрастания г. 120 |