Проверяемый текст
Белая Вера Александровна. Математическое моделирование и прогнозирование водных экосистем (Диссертация 2001)
[стр. 87]

в классической теории дискретных ортогональных полиномов известны многочлены Лагерра [12], скалярное произведение которых определяется следующим образом: 00 2а)(гК(.,р,0К.(г,3,0)=«/((3)„0-''(1-0)-Р5„^, где Р>О;О<0<1;со(г) = ? ^ ; По определению m„(r,p,0) = ^ 0 ' " A ' {r-n)i Д"/(х)=д[д-'/(4 Kf{x)=f{x+\)-f[x).
Тогда, полагая в (3.28) /3 = \, что соответствует принятой нами экспоненциальной схеме взвешивания, получаем явные выражения (3.27).
Выражение Z/y/r) представляет ненормализованный ортогональный •> многочлен.
Приведенные формулы показывают, что каждый многочлен имеет относительно г степень, в точности равную к, и, следовательно, любой многочлен степени к может быть представлен в виде линейной комбинации Фо(г), Ф\(г),..., Фк(г).
Следовательно, задача минимизации
/„ сводится к отысканию значений (Pj)n.j = 0, 1, •-, К таких, что -l2 l„=minY, 1=0 Q" (3.29) Выражение в правой части (3.29) можно рассматривать как положительно определенный многочлен от к+1 переменной, т.
е.
как положительно определенную квадратичную форму
85
[стр. 122]

в классической теории дискретных ортогональных полиномов известны многочлены Лагерра [12], скалярное произведение которых определяется следующим образом: 00 Еш(г)т„{г,(3,д)т, (г,^,д)=п!(р),9^(1 г=0 6)"^, (111.28) где р > 0; О < е < 1; ш ( г ) г I т„{г, р, = (В 1 {А {г-п)! По определению Д"/(х) = д [ А " у ( х ) ; ^f(x)=f{x+\)-f{x).
Тогда, полагая в (111.28) Д = 1, что соответствует принятой нами экспоненциальной схеме взвешивания, получаем явные выражения (111.27).
Выражение Ь/г) представляет ненормализованный ортогональный многочлен.
Приведенные формулы показывают, что каждый многочлен имеет относительно г степень, в точности равную к, и, следовательно, любой многочлен степени к может быть представлен в виде линейной комбинации Фо(г), Ф\(г), Фк(г).
Следовательно, задача минимизации
4 сводится к отысканию значений (/5])п,] = О, 1, А:, таких, что 2 1п = /=0 Е 7=0 0^ (111.29) Выражение в правой части (Ш.29) можно рассматривать как положительно определенный многочлен от А:+1 переменной, т.
е.
как положительно определенную квадратичную форму
122

[Back]