|
Известно, что минимум многочлена (3.29) может достигаться только при таких Pj, когда d^j ^ = 0, j = OX..,k. Тогда, подставляя в эти соотношения правую часть (3.29), получим: 00 к е1-Фо(г)]=а (3.30) г=0 На основе условий ортонормальности полиномов Ф/^), последнюю систему (3.30) можно переписать следующим образом: ik-r*tWe']-(P*)„=o, Следовательно, # (3.31) (Ру)„ = Ъп-т Фу We'". J = ОХ...Л ^^_^^^ Поскольку положительно определенный многочлен (3.29) всегда имеет минимум, а решение системы (3.30) единственное, как показано в только что приведенных выкладках и в формуле (3.31), то при полученных (PjDmj ~^> 1/2,..., А искомый минимум достигается. : Подставляя полученные выражения для Д в (3.26), получаем формулу для Рп(г): (3.33) Таким образом, задача минимизации величины /„ решена. 86 |
Известно, что минимум многочлена (111.29) может достигаться только при таких Д, когда 1 ^ = 0, 7=0Д,..Д. Тогда, подставляя в эти соотношения правую часть (111.29), получим: 00 2Е г=0 7-0 (111.30) На основе условий ортонормальности полиномов Ф/^), последнюю систему (Ш.ЗО) можно переписать следуюш;им образом: (111.31) Следовательно, Поскольку положительно определенный многочлен (Ш.29) всегда имеет минимум, а решение системы (Ш.ЗО) единственное, как показано в только что приведенных выкладках и в формуле (111.31), то при полученных (Р])п,] = О, \, А искомый минимум достигается. : Подставляя полученные выражения для Д в (1П.26), получаем формулу для Рп(у)' у=0 \т=0 ) (Ш.ЗЗ) Таким образом, задача минимизации величины 4 решена. 123 |