|
3.2.2 Вывод основной рекуррентной формулы прогноза Формула, полученная (3.32) для Дочевидно, неудовлетворительна с вычислительной точки зрения, так как она содержит бесконечное суммирование. Нетрудно заметить, что даже при условии исключения ряда членов в этих суммах и оставлении лишь конечного числа, при очередном шаге прогнозирования число слагаемых возрастает, что представляет существенное затруднение при программировании формулы (3.33). Для устранения подобного затруднения, преобразуем формулу (3.33) в рекуррентную, содержащую лишь конечное число членов, что позволит избежать огрубления получаемой формулы за счет отбрасывания членов и обеспечить точность всех осуществляемых операций. Предположим, что имеются статистические данные только до (п-1)—го момента, т. е. известны величины уп-п •••, Уп-i и предстоит т сделать прогноз на «-м момент. Тогда по формуле (3.32) СД);^1 имеет следующий вид: (?jl.rtyn..-i^j{m)Q' Уп-m-l^jV")^'" т=0 (3.34) Умножим обе части последнего равенства на в: 00 т=0 ИЛИ, заменяя в правой части т на т—1, получаем: (3.35) /и=1 Допустим теперь, что есть данные ..., уп-ъ ..., Д'/»-/ только до (n—i)-zo момента времени. Тогда по формуле (3.32) 87 |
///. 2. 2. Вывод основной рекуррентной формулы полученная (III.32) для прогноза ßj очевидно, Формула, неудовлетворительна с вычислительной точки зрения, так как она содержит бесконечное суммирование. Нетрудно заметить, что даже при условии исключения ряда членов в этих суммах и оставлении лишь конечного числа, при очередном шаге прогнозирования число слагаемых возрастает, что представляет существенное затруднение при программировании формулы (III.33). Для устранения подобного затруднения, преобразуем формулу (Ш.ЗЗ) в рекуррентную, содержащую лишь конечное число членов, что позволит избежать огрубления получаемой формулы за счет отбрасывания членов и обеспечить точность всех осуществляемых операций. Предположим, что имеются статистические данные только до (п-\)—го момента, т. е. известны величины у „-г, Уп~-\ и предстоит имеет сделать прогноз на п~й момент. Тогда по формуле (111.32) следующий вид: (р;)„_, = 2:^'»-™-.Фу('«)е". Умножим обе части последнего равенства на 9: (11,34) (111.35) или, заменяя в правой части т на т— 1, получаем: Допустим теперь, что есть данные у„^2, Уп-1 только до (п—1)-го момента времени. Тогда по формуле (111.32) 124 |