|
Представим формулу (3.41) в определенной форме, для чего используем оператор возврата q. Этот оператор действует следующим образом: если имеется некоторая последовательность величин '">hJ\>-"Jn-bfn'"то 4fn^fn-V В данном случае ^(Ро)„^(Ро)„-1Поэтому формула (3.41) принимает следующий вид: ^-ЧШ^Х-ЧУП(3.43) Однако все предыдущие рассуждения относились только к свободным членам YA)» (W«-i прогнозирующих многочленов PHfr), Рп.\(г), .... Естественно попытаться получить формулы, аналогичные (3.43) для каждого коэффициента //5о^„. Докажем, что такие формулы существуют и имеют вид: (3.42) (1-99У*"()3^)„=А:^еЧ1-дУу„. (3.44) Здесь в левой и правой частях стоят степени линейных выражений от оператора^. Понимать эти выражения следует так: каждая степень раскрывается по формальным правилам бинома Ньютона, а затем берется результат воздействия каждого слагаемого и все полученные значения складываются. Например, (\—q&f^^y примененное к (Pj)m означает: (1-,еГ (р,)„ = 1(-1ГИ)е"(Р/Ьи=0 у+1 Заметим еще, ЧТО формула (III.44), в отличие от формулы (III.43) связывает не две величины СД)^;,_1 и (fi^)n, а у+2 величины ф)п> (Pj)n+h -, (Pj)n+j, и, следовательно, более сложна, чем формула (3.43). Однако, с •; вычислительной точки зрения сложность формулы (3.43) очевидна по 89 |
представим формулу (111.41) в определенной форме, для чего используем оператор возврата д. Этот оператор действует следующим образом: если имеется некоторая последовательность величин ...,Го,А,...,/п-ьГп>то №42) в данном случае ^(Ро1-(Ро1-г Поэтому формула (111.41) принимает следующий вид: {1-что)п=КУп(П1.43) Однако все предыдущие рассуждения относились только к свободным членам (Ро)п, (Ро)п-\ прогнозирующих многочленов Р/г), Рп-\(^"), •••• Естественно попытаться получить формулы, аналогичные (111.43) для каждого коэффициента (Ро)п. Докажем, что такие формулы существуют и имеют вид: (1- (111.44) Здесь В левой и правой частях стоят степени линейных выражений от оператора q. Понимать эти выражения следует так: каждая степень раскрывается по формальным правилам бинома Ньютона, а затем берется результат воздействия каждого слагаемого и все полученные значения складываются. Например, (\—qвp^, означает: 7+1 примененное к (Д)„, (1-^0^(^7-1=2:(-1гИ)01Р7ии=0 Заметим еще, что формула (111.44), в отличие от формулы (111.43) связывает не две величины ((5\))п~\ и (ДоЛ^ 7+2 величины ф)п, (уфи+ъ ф])п^р и, следовательно, более сложна, чем формула (111.43). Однако, с вычислительной точки зрения сложность формулы (111.43) очевидна по 126 |