|
сравнению со сложностью формулы (3.44) Итак, докажем формулу (3.44) выражающую значения (уф» у = О, 1, . . ., ^, на данный момент п через предыдущие значения (pj)n-\. Пусть ..., уг^г, ••, собой Уп-ъ Уп последовательность элемент 00 чисел представляющая экспоненциально-взвещенного гильбертова пространства, т.е. (объем 2 \Уп-г) 0г < °° /•=0 статистики конечен), и, следовательно, приведенная выше сумма в нашем случае всегда конечна. Следовательно, поскольку m-i получим 4 y L = 1;Л-»Фу('«-1)е'" 1 У „ „ Ф ; ( ' « 0 6 ' " . (3-45) /я=0 Заметим, что Ф/т) полином Лагерра, следовательно, имеет степень^. Поэтому J+1 Ъ{-1УС1,хФ,{т-г)=0 (3.46) для любого г. Применяя это значение к (III.44), имеем: i'(ly c'j.x (Ру )„.,=-SC\У с'м X %^„ФJ {т г)е'", /=0 г=0 т=0 т.е. ;+1 где hy, — постоянные, не зависящие от последовательности ^y^^v. •••, Уп-ь Уп. 90 |
сравнению со сложностью формулы (111.44) Итак, докажем формулу (111.44) выражающую значения (7^„, ] предыдущие значения (уфй-ь Пусть представляющая Уп-^г, ••; собой О, I, . . ., к, ш данный момент п через Уп-ъ элемент оо Уп последовательность чисел экспоненциально-взвешенного гильбертова пространства, т.е. (объем X {Уп-г) 9^ < ^ выше статистики конечен), и, следовательно, приведенная сумма в нашем случае всегда конечна. Следовательно, поскольку 9'(Р;)„_,, = получим 2;>'»-»фу('"-')е", е(ру)„., = Хл-^ФуС^-Ое"-2:^„-„фу(«-0е'". (ш.45) Заметим, что Ф/т) полином Лагерра, следовательно, имеет степень ]. Поэтому !;'(-1Ус-,,ф,(-.)=о ДЛЯ любого г. Применяя это значение к (111.44), имеем: (""^) 1:'(-1ус^ч, (р;)„_,=-1;'(-1ус',., X /=0 ^=0 от=0 'Ьп-.^М-'-)^". т.е. 1=0 где Уп. 1=0 уп-ь — постоянные, не зависящие от последовательности у„_у, 127 |