|
Для того чтобы найти постоянные h^, предположим, что каждый член последовательности уп^г (f ^> 1 —) является значением * полинома, зависящего от номера п — г, степени меньше j . Тогда из равенства (3.31) следует, что (pj)n-\~^ для всех t. Действительно, полином для уп-\ будет линейной комбинацией полиномов Фг(1п) степени меньше у, так как эти полиномы образуют базис. Однако все такие полиномы ортогональны полиному по определению, а, следовательно, ему ортогонален и по1шаоиуп-г, т.е. Левая часть этого выражения есть (P)n-iСледовательно, ф)п-1 — 0. Учитывая, что (р)п-\ = О полагая з^;^^. (пг), где a Отсюда получаем, что с точностью до постоянного множителя Подставляя полученные выражения в (III.47), имеем: S(-i)'Cy>ie'(P;L. =chrird>j у ^ , /=0 0=0 * ^ где с неизвестная величина. Используя оператор, определенный условием (3.42), можно переписать (3.44) в операторной форме: (1-ЧвУ*%1=с(1-дУу„. (3-50) 91 |
Для того чтобы найти постоянные ку, предположим, что каждый член последовательности у „-г (г = О, 1, ...) является значением полинома, зависящего от номера п — г, степени меньше у. Тогда из равенства (111.31) следует, что (Д)„_1=0 для всех t. Действительно, полином для у„^1 будет линейной комбинацией полиномов Фг(т) степени меньше у, так как эти полиномы образуют базис. Однако все такие полиномы ортогональны полиному по определению, а, следовательно, ему ортогонален и полином 3/«^^, т.е. Левая часть этого выражения есть (Р])п-1Следовательно, (/фи-/ 0. Учитывая, что (Р])п-г О, полагая >'„_^ = (п~ г), где а<], подставив это выражение в формулу (111.47), получим: =0 и=0 ДЛЯ (П1.48) « = о, 1, 2, 1. Отсюда получаем, что с точностью до постоянного множителя Подставляя полученные выражения в (111.47), имеем: /•=0 0=0 4 7 где с неизвестная величина. Используя оператор, определенный условием переписать (111.44) в операторной форме: (1-,0У%1=С(1-,УУ„. №50) (111.42), можно 128 |