Найдем теперь с. Для этого будем считать, что последовательность у„.^ ..., y^i, у„ совпадает со значениями полинома Ф/пг), т. е. при некотором фиксированному Последнее выражение, очевидно, сохранится, так каку„.т, •••» Уп-ь у„ — любая числовая последовательность, удовлетворяющая условию и значения полинома Oj(m) таковыми и являются. Тогда в силу ортонормальности полинома Ф](т) имеем i>'»-M*j('«)9"=i/и=0 В силу равенства (3.32) (pj)n = I. Распишем далее Ф/т) по степени т: Oj{m)=ajmJ +bjmJ''^ +... Следовательно, 7-1 (3.51) Oj(m + i) = aj(m + iy +bj(m + iy^^+... + Oj(m)+Y,^^,0^,(m). Используя это соотношение в равенстве (III.35), получаем: Повторяя предыдущие рассуждения для любого /, имеем: (PyL=lпривести левую часть (3.49) к виду (3-52) Используя полученные результаты и полагая j^;^_„ = Ф/т), можно f{-ifc'j.s%l_, /=0 = Zl-O'Cy+iCi-ey^', /=0 (3-53) а правую часть (3.49) к виду J J с= K -, l f.C " ; у„_„ =сХ(-1Гс»уФ,(о)= и=0 и=0 = (-lYct{-lfC^^JфJ{J-^^H-lУcVJфJ{x)/x=fl, ц=0 ^^'^^^ 92 |
Найдем теперь с. Для этого будем считать, что последовательность ^ йо^ •••> Уп-ъ Уп совпадает со значениями полинома И -т Ф/т), т. е. при некотором фиксированном у Последнее выражение, очевидно, сохранится, так кжу„^,„, 00 Уп-\, Уп любая числовая последовательность, удовлетворяющая условию и значения полинома Ф/т) таковыми и являются. Тогда в силу ортонормальности полинома Ф/т) имеем 00 7И=0 В силу равенства (111.32) (Pj)n = /. Распишем далее Ф/т) по степени т: ф. {т) = а^т^ + Ъ^т^^^ +... (Ш.51) Следовательно, ф Д т + 1 ) = а у ( т + 1У + ^ Д т + 1У^^ + ... + Ф^.(/и)+ Е Р ^ Ф ц М Используя это соотношение в равенстве (1П.35), получаем: (Р. )„-,=!• Повторяя предыдущие рассуждения для любого /, имеем: (р.) =1. (Ш.52) Используя полученные результаты и полагая уп^^ = Ф/^п), можно привести левую часть (1П.49) к виду 1:(-1)'с';..е"(р,-)„_,, = 1;(-1)'с';.,(1-еГ, ¿=0 г=0 а правую часть (1П.49) к виду с=х(-1Гг,л_„=сХ(-1Гс"уФ^(и)= и=0 и=0 = (-ly•c¿(-lrc^•ФД7-^l)=(-lУcV^ФДx)/x=д ^"^'^^^ 129 |