|
где V— разностный оператор Vf(x) = f(x)f{x-i). Используя теперь формулу (III.27), определяющую полином Ф/х), видим, что ^jt>M=kj(-lY(l-eY. получаем выражение для неизвестной с: с= (3.55) Сопоставляя равенства (126), (127) и учитывая, что к.=-\11-Q/Q^ , Тогда, в силу (III.50) (i-?ey*'(p^)„=i,.e^(i-9)V„. Таким образом, равенство (3.44) полностью доказано. Это равенство удобно не только с вычислительной точки зрения, позволяя также осуществить качественное исследование характера используемого метода прогнозирования. 3.3 Исследование прогнозирующего полинома на устойчивость Исследуем прогнозирующий полином Рп(^) на устойчивость по отношению к изменению входных данных уп, Уп-\С этой целью перепишем равенство (3.44) в следующем виде: (р ) = к е ^ > Ы _ . в этом равенстве использовано сокращенное обозначение (3.57) ^=!:(-ircV.(.er. прогнозирующий полином, 93 ^3.58) Рассмотрим теперь исходную формулу (3.22), определяющую |
где V— разностный оператор У/(х)=/(х)/(х-1). Используя теперь формулу (111.27), определяющую полином Ф/х), видим, что Сопоставляя равенства(126), (127) и учитывая, что kj =-\j получаем выражение для неизвестной с: (\-вУ^' 1 , (111.56) Тогда, в силу (111.50) Таким образом, равенство (III.44) полностью доказано. Это равенство удобно не только с вычислительной точки зрения, позволяя также осуществить качественное исследование характера используемого метода прогнозирования. Ш.З. Исследование прогнозирующего полинома на устойчивость Исследуем прогнозирующий полином Р/г) на устойчивость по отношению к изменению входных данных Уп, Уп~\С этой целью перепишем равенство (IIL44) в следующем виде: (R\ -k е^' ~ ( П Т 5 7 ) В этом равенстве использовано сокращенное обозначение Рассмотрим теперь исходную формулу (1П.22), определяющую прогнозирующий полином, 130 |