j=0 Подставляя в нее выражения для (/3j)„ из формулы (3.57), получаем: РпИ ^"' является основной (3.59) для дальнейших Данная формула исследований, так как она выражает P„(r) в операторной форме через полиномы Ф/г), входные данные уд и весовой параметр 0. Рассмотрим пример, иллюстрирующий использование формулы (3.59). Положим, что ^ = 1, т.е. в качестве прогнозирующего полинома Pnf/-/будем рассматривать линейную функцию. Напомним, что кэто степень полинома P„(rj. Тогда формула (3.59) примет вид: « (i-g9)^p„(r)=(i-?){(i-?6)+[e-r(i-e)](i-?)K, (3.60) ИЛИ, раскрывая оператор q, имеем: ^'„('•)=2ер^,(г)-еЧ-2('-){0'»-е7„-,)+ 4в-2(1-ф„-у„.,)]}. (3.61) Полагая здесь г = 1 , получаем предсказание Р„С-1/на момент времени п. Если события развиваются своим чередом, то в момент времени w+1 (который в данный момент еще не наступил) появится величина прогноза y„+i. Прогноз Pn(—V на момент w+1, конечно, отличается от этого значения, и наша задача выявить характер этого отличия. Обозначим прогноз через j;*„+j, т. е. Тогда выражение (3.61) принимает следующий вид: y\.i=2Qy*„-Qb*n-i+2{l-Q)y„-[l-e%_i. 94 |
7=0 Подставляя в нее выражения для (ßßn из формулы получаем: (III.57), i=0 (III.59) Данная формула является основной для дальнейших исследований, так как она выражает P«fr) в операторной форме через полиномы Ф/у), входные данные уп и весовой параметр 9. Рассмотрим пример, иллюстрирующий использование формулы (III.59). Положим, что Ä: = 1, т.е. в качестве прогнозирующего полинома Р„(г) будем рассматривать линейную функцию. Напомним, что к это степень полинома P„(rj. Тогда формула (III.59) примет вид: (1 ? ef />„ (г)=(1 < ) {(1 ? е)+ [е г (1 е)](1 ? или, раскрывая оператор q, имеем: , (ш.бо) +[e-2(i-e)(y„-^„_,)]}. Полагая здесь г = 1 , получаем предсказание Pn(-V на момент времени п. Если события развиваются своим чередом, то в момент времени п+1 (который в данный момент еще не наступил) появится величина прогноза Уп+i. Прогноз Р„(-1) на момент п+1, конечно, отличается от этого значения, и наша задача выявить характер этого отличия. Обозначим прогноз через;и*и+ь т. е. Pn{-^hy*n.iТогда выражение (III.61) принимает следующий вид: у =2Qy\~Q'y +2 (1 е);;„ (l )у,_,. 131 |