|
если^< 1^ Показано, что при в<Л рекуррентная формула (3.59) стабильна. Помимо того, при больших «неустойчивые ошибки ведут себя как и в*. Поскольку при выборе метода прогнозирования полинома Лагерра величина ^была ограничена значениями О и. 1 (^<в<\)у то тем самым доказана устойчивость рассматриваемого метода относительно изменений входных данныхУп, у„^\,.... Отметим, что из (3.65) видно, что чем в ближе к нулю, тем ошибки неустойчивости убывают быстрее, что позволяет сделать вывод о выборе в предложенном методе значений^, стремящихся; к нулю. Однако далее будет показана ошибочность такого заключения, так как относительно фильтрации случайных шумов, сопутствующих любым измерениям; наиболее желательная ситуация возникает при ^, близком к 1. Поэтому, В; зависимости от конкретной ситуации, необходимо принимать те или иные конкретные решения при подходе к выбору значения параметра между О и 1. 3.3.1 Дисперсионный анализ метода Рассмотрим метод с точки зрения фильтрации шума. Пусть каждая входная величина ^у» Уг^и ... поступает с некоторым шумом и,^ Un-h т. е. с некоторой гипотетической ошибкойj некоррелированной во времени, имеющей нулевое среднее значение и постоянное стандартное отклонение а, т. Q.y„= s„+u„. Величина и„ называется стандартным белым шумом. Предполагая такой шум заданным, исследуем поведение полинома /*„(>*/как фильтра этого шума. Эти исследования, в частности, позволят выяснить, каким «• 96 |
если 9< \. Показано, что при в < I рекуррентная формула (III.59) стабильна. Помимо того, при больп1их п неустойчивые ошибки ведут себя как и^б^. Поскольку при выборе метода прогнозирования полинома Лагерра величина ^ б ы л а ограничена значениями О и 1 (0<9<\), то тем самым доказана устойчивость рассматриваемого метода относительно изменений входных данных};„, уп^\, .... Отметим, что из (III.65) видно, что чем 9 ближе к нулю, тем ошибки неустойчивости убывают быстрее, что позволяет сделать вывод о выборе в предложенном методе значений 9, стремящихся к нулю. Однако далее будет показана ошибочность такого заключения, так как относительно фильтрации случайных шумов, сопутствующих любым измерениям, наиболее желательная ситуация возникает при 9, близком к 1. Поэтому, в зависимости от конкретной ситуации, необходимо принимать те или иные конкретные решения при подходе к выбору значения параметра между О и 1. ///. 3.1. Дисперсионный анализ метода Рассмотрим метод с точки зрения фильтрации шума. Пусть каждая входная величина >;„, у„-ь ••• поступает с некоторым шумом Un, Un-^\, т. е. С некоторой гипотетической ошибкой, некоррелированной во времени, имеющей нулевое среднее значение и постоянное стандартное отклонение сг, т. Q.y„ = s„+Un. Величина м„ называется стандартным белым шумом. Предполагая такой шум заданным, исследуем поведение полинома Рп(г) как фильтра этого шума. Эти исследования, в частности, позволят выяснить, каким 133 |