|
должно быть значение параметра 0^ чтобы шум прогноза был как можно меньшим. Итак, пусть прогнозирующий полином в данный момент времени задан формулой (3.32), т. е 00 Ел-^фуЫв" фДг). Правая часть этого выражения может быть рассмотрена как дискретное преобразование свертки 00 (3.66) 7И=0 (3.67) Допустим теперь, что уп — и„, т. е. в качестве входного сигнала постоянно выбирается белый шум. Это всегда можно сделать, переходя к первым разностям, т. е. убирая тренд. По формуле (3.66) математическое ожидание прогнозируемой величины 00 00 М(Р„(г))=М т=0 = Ее,(г)м(>'„_,)=о. (3,68) те=0 Поскольку д'л = и„, аи„белый шум, то М (уг) = M(u,J = 0. Кроме того, так как и„ — некоррелированная случайная величина, то корреляционная функция имеет следующий вид: М(«р«,)=Ф„„(т)=а„5р,, где (Т„ — дисперсия и„, а Го, рФд, p = q.' (3.69) '^=11, 00 00 Принимая во внимание формулы (3.68) и (3.69), получаем: HP.W = S SM(«»,«„..)e„(r)9,W=a^„ EKir)f = m=Os=0 w=0 2m 00 к k~ /=0y=0 J:Фl(m)фJ(m)kikJQ OT=0 хЦ{г)1,(г). (3.70) 97 |
должно быть значение параметра в, чтобы шум прогноза был как можно меньшим. Итак, пусть прогнозирующий полином в данный момент времени задан формулой (111.32), т. е. 00 фДг). 7=0 т=0 Правая часть этого выражения может быть рассмотрена как дискретное преобразование свертки 00 (111.66) т=0 (111.67) Допустим теперь, что % = г/„, т. е. в качестве входного сигнала постоянно выбирается белый шум. Это всегда можно сделать, переходя к первым разностям, т. е. убирая тренд. По формуле (111.66) 7=0 математическое ожидание прогнозируемой величины М(Р,(г)) = М т=:0 т=0 68) Поскольку >'„ = Ып, ащ белый шум, то М (у^ = М(и„) = 0. Кроме того, так как и„ — некоррелированная случайная величина, то корреляционная функция имеет следующий вид: M(u^u^)=^M=^n^,' где а„ ~ дисперсия а 0, 1, №69) р^д, р = д.' Принимая во внимание формулы (111.68) и (111.69), получаем: m=Os=0 к к ~ т=0 1=0;=о т=0 134 |