|
152 Таблица 3.1 Шкала относительной важности критериев Степень важности Определение Объяснение 1 Одинаковая значимость Два действия вносят одинаковый вклад в достижение цели 3 Некоторое преобладание значимости одного действия перед другим (слабая значимость) Опыт и суждение дают легкое предпочтение одному действию перед другим 5 Существенная или сильная Значимость Опыт и суждение дшот сильное предпочтение одному действию перед другим 7 Очень сильная или очевидная значимость Предпочтение одного действия перед другим очень сильно. Его превосходство практически явно 9 Абсолютная значимость Свидетельство в пользу предпочтения одного действия другому в высшей степаш 2, 4 ,6 ,8 Промежуточные значения между соседними значениями шкалы Ситуация, когда необходимо компромиссное решение Обратные величины приведенных чисел Если действию при сравнении с другим действием приписывается одно из приведенных выше чисел, то действию при сравнении с ним приписывается обратное значение Обоснованное предпочтение Таблица 3.2 Матрица парных сравнений Критерий а 1 Критерий ° 1 Критерий ... Критерий Критерий а< 1 a v Критерий ° J 1 а 4 1 Критерий ... 1 Критерий а " 1 2) результатом суждений по каждому отдельному уровню иерархии является квадратная матрица порядка не более 9, т.е. количество сравниваемых элементов не превышает 9 (психологический предел 7±2 элемента при одновременном сравнении); |
134 Таблица 3.1 1Икала относительной важности критериев Степень важности Определение Объяснение I Одинаковая значимость Два действия вносятодинаковый вклад вдостижение цели 3 Некоторое преобладание значимости одного действия переддругим (слабая значимость) Опыт и суждение дают легкое предпочтение одному действию перед другим 5 Существенная или сильная значимость Опыт и суждение дают сильное предпочтение одному действию переддругим 7 Очень сильная или очевидная значимость Предпочтение одного действия перед другим очень сильно. Его превосходство практически явно 9 Абсолютная значимость Свидетельство в пользу предпочтения одного действие другому в высшей степени убедительны 2,4,6, В Промежуточные значения между соседними значениями шкалы Ситуация, когда необходимо компромиссное решение Обратные величины приведенных чисел Если действию при сравнении с другим действием приписывается одно из приведенных выше чисел, то действию при сравнении с приписывается обратное значение Обоснованное предпочтение И сточник: составлено на основе [118, с. 61]. Эффективность использования приведенной выше шкалы доказана как теоретически, так и большим практическим опытом ее применения при решении многокритериальных задач в различных сферах бизнеса. На основании вербальной информации экспертов и шкалы важности сравниваемых критериев заполняются обратно симметричные матрицы попарных сравнений (табл. 2.2). Таблица 3.2 Матрица парных сравнений Критерий а. Критерий а. Критерий ... Критерий ап Критерии ai 1 *9 Критерий a f 1 ", \ Критерий ... 1 Критерий ап 1 Источник: составлено наоснове [ 118,с. 56]. Элементом матрицы a (i,j) является интенсивность проявления элемента иерархии i относительно элемента иерархии], оцениваемая по шкале интенсивности от 1до 9 (табл. 3.1). Если при сравнении одного фактора i с другимj получено ау, то при сравнении второго фактора с первым получаем a. j = 1/ aLJ. Вычислительные аспекты МАИ основаны на следующих аксиомах: 1) обратная симметричность как основная характеристика парных сравнений. Для матрицы Л = а (аучисло, соответствующее интенсивности предпочтения i-ro элемента по сравнению с j-м), а = ; ' аи 2) результатом суждений по каждому отдельному уровню иерархии является квадратная матрица порядка не более 9, т.е. количество сравниваемых элементов не превышает 9 (психологический предел 7±2 элемента при одновременном сравнении); 3) диагональные элементы числа равны единице. Количество матриц на каждом уровне равно количеству критериев на более высоком уровне. Для количественной оценки приоритетов Т. Саати предлагает ряд математических операций, при этом для каждой матрицы устанавливается: собственные векторы; приоритетные собственные векторы; индекс согласованности, отношение согласованности. Одним из способов определения собственного вектора является определение геометрической средней перемножением элементов в каждой строке и извлечением корни n-й степени, где п число элементов. Собственный вектор ценность каждого отдельного элемента находим по формуле: Zc = K Л -ai} -aS],j где Zc собственный вектор; atэлемент i строки; j номер столбца (размерность матрицы парного сравнения). Полученный таким образом столбец чисел нормализуется путем деления каждого числа на сумму всех чисел. Другой способ заключается в нормализации элементов каждого столбца матрицы и затем в усреднении каждой строки. Таким образом можно определить не только порядок приоритетов отдельного элемента, но и величину его приоритета: 135 где Zn нормализованный вектор; Zc собственный вектор i-ro элемента; Y, Zc сумма собственных векторов. После того как компоненты собственного вектора получены для всех строк, становится возможным их использование для дальнейших вычислений. |