|
* 102 где А множитель Лагранжа. В [74] показано, что искомая граница Г выделенной области G должна удовлетворять условию а поверхность (3.38) будет представлять собой контур равновероятной плотности. Если эта поверхность определена, процедура распознавания сводится к выу и сравнению ее с порогом А. Решающее правило в этом случае будет иметь вид Умение достаточно точно и сравнительно просто восстановить функцию плотности вероятности или выделить контур, на котором она постоянна, в значительной степени определяет практическую возможность решения задачи распознавания. Если контур равновероятной плотности является разделяющей поверхностью, то сформировать его можно используя алгоритмы обучения, описанные в [91]. Использование алгоритмов обучения предполагает, что контур равновероятной плотности или разделяющая поверхность аппроксимируются рядом (3.31) числению функции плотности вероятности р(уА) при наблюдаемом значении (3.32) П (3.33) щ |
вероятности правильной классификации Р(А) = [со(уA)dx, (3.51) G при фиксированном объеме выделенного пространства V *= jdy, (3.52) G то максимизируемый функционал I принимает вид [77] I = Jco(yA)dy-X Jdy, (3.53) G G где X множитель Лагранжа. В [77] показано, что искомая граница Г выделенной области G должна удовлетворять условию ш(уА) = X, у е Г , (3.54) а поверхность (3.50) будет представлять собой контур равновероятной плотности. Если эта поверхность определена, процедура распознавания сводится к вычислению функции плотности вероятности со(уА1 при наблюдаемом значении у и сравнению ее с порогом X. Решающее правило в этом случае будет иметь вид у е А, если <х>(уА) > X; у gА, если со(уА) < X. (3.55) Умение достаточно точно и сравнительно просто восстановить функцию плотности вероятности или выделить контур, на котором она постоянна, в значительной степени определяет практическую возможность решения задачи распо-J знавания. Если контур равновероятной плотности является разделяющей поверхностью, то сформировать его можно используя алгоритмы обучения, описанные в [95]. Использование алгоритмов обучения предполагает, что контур равновероятной плотности или разделяющая поверхность аппроксимируются рядомк . П 2 > а (у)= °(3.56) j=l Во многих практических ситуациях более предпочтительно формировать разделяющую поверхность как огибающую элементарных фигур гиперсфер, гиперкубов [41]. Уравнение каждой такой поверхности Е (у, (3.57) ИЛИ (3.58) Центр фигуры естественно совмещается с математическим ожиданием m распределения вектора признаков у. При этом для сферически симметричного распределения уравнение (3.57) является также контуром равновероятной плотности и достаточно компактно выделяет собственную область каждого класса. В I |