Проверяемый текст
Цымбал, Владимир Георгиевич; Разработка и исследование методов формирования признаковых пространств в медицинских диагностических системах (Диссертация 1999)
[стр. 103]

Во многих практических ситуациях более предпочтительно формировать разделяющую поверхность как огибающую элементарных фигур гиперсфер, гиперкубов [45].
Уравнение каждой такой поверхности m 2 R2 J (3.34) или E h mI R (3.35) Центр фигуры естественно совмещается с математическим ожиданием ш распределения вектора признаков у .
При этом для сферически симметричного распределения уравнение
(3.34) является также контуром равновероятной плотности и достаточно компактно выделяет собственную область каждого класса.
В
качестве критерия оптимальности можно использовать функционал, минимизирующий объем собственной области при фиксированной вероятности правильного распознавания PG[74] I = VG+Х Jp(y)dy PG (3.36) VG J где Xмножитель Лагранжа.
Если область G замыкается единственной сферой, то функционал можно представить в виде
Г(п/2)•п fp(y)dy PG л \G (3.37) J * где Г(п/2) гамма-функция.
[стр. 89]

вероятности правильной классификации Р(А) = [со(уA)dx, (3.51) G при фиксированном объеме выделенного пространства V *= jdy, (3.52) G то максимизируемый функционал I принимает вид [77] I = Jco(yA)dy-X Jdy, (3.53) G G где X множитель Лагранжа.
В [77] показано, что искомая граница Г выделенной области G должна удовлетворять условию ш(уА) = X, у е Г , (3.54) а поверхность (3.50) будет представлять собой контур равновероятной плотности.
Если эта поверхность определена, процедура распознавания сводится к вычислению функции плотности вероятности со(уА1 при наблюдаемом значении у и сравнению ее с порогом X.
Решающее правило в этом случае будет иметь вид у е А, если <х>(уА) > X; у gА, если со(уА) < X.
(3.55) Умение достаточно точно и сравнительно просто восстановить функцию плотности вероятности или выделить контур, на котором она постоянна, в значительной степени определяет практическую возможность решения задачи распо-J знавания.
Если контур равновероятной плотности является разделяющей поверхностью, то сформировать его можно используя алгоритмы обучения, описанные в [95].
Использование алгоритмов обучения предполагает, что контур равновероятной плотности или разделяющая поверхность аппроксимируются рядомк .
П 2 > а (у)= °(3.56) j=l Во многих практических ситуациях более предпочтительно формировать разделяющую поверхность как огибающую элементарных фигур гиперсфер, гиперкубов [41].
Уравнение каждой такой поверхности Е (у, (3.57) ИЛИ (3.58) Центр фигуры естественно совмещается с математическим ожиданием m распределения вектора признаков у.
При этом для сферически симметричного распределения уравнение
(3.57) является также контуром равновероятной плотности и достаточно компактно выделяет собственную область каждого класса.
В
I

[стр.,90]

90 качестве критерия оптимальности можно использовать функционал, минимизирующий объем собственной области при фиксированной вероятности правильного распознавания PG[77] 1= VG+ ^Jco(y)dy-PG^ , (3.59) t где X множитель Лагранжа.
Если область G замыкается единственной сферой, то функционал можно представить в виде ^
п/2 .
■ ■ I = w ~7?r Rn + ?4 ю(у)аУ -ро (3-60>Г(п/2)п ^ ) где Г (п / 2) гамма-функция.
Необходимыми параметрами для формирования области G являются здесь координаты центра сферы mGи величина радиуса R .
3.3.
Определение структурной схемы алгоритма распознавания В соответствии с соображениями, изложенными в предыдущем пункте разделяющая поверхность формируется как огибающая элементарных фигур вида (3.57) в пространстве вторичных (эффективных) признаков, в качестве которых используются оценки вида (3.42) г* = m* [zj z2] (здесь и далее для удобства будем использовать символ а для обозначения оценок параметров вместо ранее упот-I реблявшегося символа а).
Поверхности элементарных фигур в виде гиперсфер запишутся в виде [77] Е (5 = --т-)2-(к ;)2 =0, (3.61) i=l \ где г* значение оценки признака при i-м опорном распределении (i = 1,2,..., К); пц.
оценка математического ожидания признака при i-м опорном распре делении дляj-ro эталона (j = 1,2,..., М); ♦ R: оценка радиуса гиперсферы.
Так как оценки вектора т* распределены по сферически симметричному нормальному закону, то центр фигуры может быть совмещен с математическим ожиданием вектора признаков г4, а уравнение (3.61) при этом является контуром равновероятной плотности и достаточно компактно выделяет собственную область каждого класса.
Необходимыми параметрами для описания собственной области G здесь являются координаты центра сферы mG и величина радиуса R.
Эти величины получают при обучении устройства распознавания.
Объем собственной областиI класса определяется минимальным радиусом Rimin, при этом решающее правило

[Back]