Необходимыми параметрами для формирования области G являются здесь координаты центра сферы ша и величина радиуса R. Исходя из выше щ сказанного, данный метод формирования областей можно назвать метод собственных областей класса (МСОК). 4 3.3. Определение структурной схемы алгоритма распознавания * В соответствии с изложенными материалами в предыдущем пункте разделяющая поверхность формируется как огибающая элементарных фигур вида (3.34) в пространстве вторичных (эффективных) признаков, в качестве которых используются оценки вида (3.17) L* = m [zjz^] (здесь и далее для удобства будем использовать символ а для обозначения оценок параметров вместо ранее употреблявшегося символа а). Поверхности элементарных фигур в виде гиперсфер запишутся в виде [74] £ ( г ; т : , ) г ( к ;) 2 =о, (3.38) i=l * где Lj значение оценки признака при i-м опорном распределении (i = l,2,...,K); т*= оценка математического ожидания признака при i-м опорном расI, ч пределении дляj-ro эталона (j = 1,2,...,М); R* оценка радиуса гиперсферы. Так как оценки вектора L* распределены по сферически симметричному нормальному закону, то центр фигуры может быть совмещен с математическим ожиданием вектора признаков Ц , а уравнение (3.38) при этом является контуром равновероятной плотности и достаточно компактно выделяет собственную область каждого класса. Необходимыми параметрами для описания собственной области G здесь являются координаты центра сферы т с и величина радиуса R. Эти величины 104 |
90 качестве критерия оптимальности можно использовать функционал, минимизирующий объем собственной области при фиксированной вероятности правильного распознавания PG[77] 1= VG+ ^Jco(y)dy-PG^ , (3.59) t где X множитель Лагранжа. Если область G замыкается единственной сферой, то функционал можно представить в виде ^ п/2 . ■ ■ I = w ~7?r Rn + ?4 ю(у)аУ -ро (3-60>Г(п/2)п ^ ) где Г (п / 2) гамма-функция. Необходимыми параметрами для формирования области G являются здесь координаты центра сферы mGи величина радиуса R . 3.3. Определение структурной схемы алгоритма распознавания В соответствии с соображениями, изложенными в предыдущем пункте разделяющая поверхность формируется как огибающая элементарных фигур вида (3.57) в пространстве вторичных (эффективных) признаков, в качестве которых используются оценки вида (3.42) г* = m* [zj z2] (здесь и далее для удобства будем использовать символ а для обозначения оценок параметров вместо ранее упот-I реблявшегося символа а). Поверхности элементарных фигур в виде гиперсфер запишутся в виде [77] Е (5 = --т-)2-(к ;)2 =0, (3.61) i=l \ где г* значение оценки признака при i-м опорном распределении (i = 1,2,..., К); пц. оценка математического ожидания признака при i-м опорном распре делении дляj-ro эталона (j = 1,2,..., М); ♦ R: оценка радиуса гиперсферы. Так как оценки вектора т* распределены по сферически симметричному нормальному закону, то центр фигуры может быть совмещен с математическим ожиданием вектора признаков г4, а уравнение (3.61) при этом является контуром равновероятной плотности и достаточно компактно выделяет собственную область каждого класса. Необходимыми параметрами для описания собственной области G здесь являются координаты центра сферы mG и величина радиуса R. Эти величины получают при обучении устройства распознавания. Объем собственной областиI класса определяется минимальным радиусом Rimin, при этом решающее правило |