|
На рисунках 3.6 и 3.7 показаны два вида входных сигналов, подлежащих распознаванию. Первый вид входных сигналов —нормальные процессы с одинаковыми одномерными плотностями распределения вероятностей и различными корреляционными функциями (КФ). Здесь под различными КФ понимаются функции, имеющие одинаковый, вид но различные интервалы корреляции процес* сов. На рисунке 3.6 представлены примеры временных диаграмм процессов с различными функциями корреляции, оценочные значения которых представлены на рисунке 3.8. Вид корреляционных функций — экспоненциальный (R(x) = е-р'т‘). Входные процессы сгенерированы в соответствии с алгоритмом, изложенным в [11, 8, 19], основанным на обработке с помощью рекуррентных процедур отсчетов нормального некоррелированного процесса. Физической моделью данных рекуррентных процедур является пропускание широкополосного нормального шума через фильтр низких частот (ФНЧ), при этом коэффик циент Р функции корреляции определяется значением граничной частоты ФНЧ fc . В данном случае четыре класса случайных процессов были сгенерированы для значений fc , равных f0 = 100Гц, =200Гц, f2 =400Гц, f3=600Гц. Второй вид входных сигналов нормальные процессы с одинаковыми одномерными плотностями распределения вероятностей и различными корреляционными функциями. Различия КФ понимаются в том же смысле, что и для второго вида входных сигналов. На рисунке 3.7 представлены примеры временных диаграмм процессов с различными функциями корреляции, оценочные значения которых представлены на рисунке 3.9. Однако в отличие от предыдущего случая вид корреляционных функций —экспоненциально-косинусный (R(T) =e cosco0т ). Физической моделью рекуррентных процедур, использованных в этом случае, является пропускание широкополосного нормального шума через контур с центральной частотой fn . В данном случае четыре класса случайных процессов были сгенерированы для значений fo , равных f0= 20Гц, f! = 80Гц, f2 = 200Гц, f3= 400 Гц. 113 |
и зультата преобразования, что позволит реализовать в дальнейшем оптимальное решающее правило в пространстве отображений исходных сигналов. В третьем разделе выбран метод формирования классификационных признаков (метод стохастического кодирования сигналов), основанный на использовании функционала нелинейного преобразования первичных признаковых пространств, выбранного во втором разделе. Данный метод строится на принципах измерения корреляционных моментов с помощью функций знаковой корреляции. Установлено, что в случае распознавания случайных процессов с одинаковыми одномерными плотностями распределения вероятностей и различными корреляционными функциями, высокой эффективностью обладают признаки, сформированные на основе корреляционных моментов знаковых функций, получаемых при сравнении входных процессов с опорными. При использовании метода стохастического кодирования возрастает дисперсия оценок измеряемых моментов, однако при этом достигаются следующие положительные результаты: сокращается избыточность описания исходных процессов, подлежащих распознаванию; упрощается реализация алгоритма распознавания в микропроцессорных системах за счет применения одноразрядного квантования, дающего на выходе только знаки отсчетов. Показана целесообразность, с точки зрения минимизации показателей сложности алгоритмов распознавания, использования в качестве разделяющих поверхностей огибающих элементарных фигур, охватывающих собственные области классов процессов. Выбран критерий оптимальности при построении решающего правила, минимизирующий собственные области классов при заданной вероятности распознавания. Разработаны два алгоритма непараметрической классификации случайных процессов, использующие в качестве признаков корреляционные моменты знаковых последовательностей, сформированных на основе метода стохастического кодирования. Методами цифрового моделирования найдены зависимости математических ожиданий и среднеквадратических отклонений признаков от вида и количества опорных распределений и от времени обучения и классификации. На основе полученных зависимостей получены оценки достаточных объемов обучающих и контрольных выборок и видов опорных распределения для достижения заданных показателей качества алгоритмов классификации. В четвертом разделе рассмотрены вопросы моделирования алгоритмов непараметрической классификации на ЭВМ. В результате моделирования работы классификаторов при классификации случайных процессов с одинаковыми одномерными плотностями распределения вероятностей и различными корреляционными функциями определены значения суммарных вероятностей ошибки клас-г сификации при различных объемах обучающих и контрольных выборок и различных размерах признакового пространства. Полученные при моделировании зависимости позволяют обоснованно с точки зрения аппаратурных и временных затрат подходить к выбору опорных распределений, количества отсчетов сигнала для формирования одного признака На рис. 3.7 ЗЛО показаны три вида входных сигналов, подлежащих распознаванию. I Первый вид аддитивная смесь двухуровневого сигнала (меандр) с нормальным шумом. Четыре класса входных сигналов данного вида представлены различными отношениями сигнал/шум 0j =0, 3, 5, 10 дБ (j = 1,2,3,4.). На рис. 3.7 показаны временные диаграммы дискретного сигнала и нормального процесса, а на рис. 3.8 пример временной диаграммы смеси для значения 0 = 3 дБ. Второй вид входных сигналов нормальные процессы с одинаковыми одномерными плотностями распределения вероятностей и различными корреляционными функциями (КФ). Здесь под различными КФ понимаются функции, имеющие одинаковый, вид но различные интервалы корреляции процессов. На рис. 3.9 представлены примеры временных диаграмм процессов с различнымиI t функциями корреляции, оценочные значения которых представлены на рис. 3.11. Вид корреляционных функций экспоненциальный (R(r) = е~р'т'). Входные процессы сгенерированы в соответствии с алгоритмом, изложенным в [12], основанным на обработке с помощью рекуррентных процедур отсчетов нормального некоррелированного процесса. Физической моделью данных рекуррентных процедур является пропускание широкополосного нормального шума через фильтр___ ■ низких частот (ФНЧ), при этом коэффициент Р функции корреляции определяет-I ся значением граничной частоты ФНЧ fB. В данном случае четыре класса случайI ных процессов были сгенерированы для значений fB, равных f0 = 100 Гц, fl =200 Гц, f2 =400 Гц, f3 =600 Гц. Третий вид входных сигналов нормальные процессы с одинаковыми одномерными плотностями распределения вероятностей и различными корреляционными функциями. Различия КФ понимаются в том же смысле, что и для второго вида входных сигналов. На рис. 3.10 представлены примеры временных диаграмм процессов с различными функциями корреляции, оценочные значения которых представлены на рис. 3.12. Однако в отличие от предыдущего случая вид корреляционных функций экспоненциально-косинусный (R(t) = е~рт coscd0t ). физической моделью рекуррентных процедур, использованных в этом случае, является пропускание широкополосного нормального шума через контур с центральной частотой f0. В данном случае четыре класса случайных процессов былиt сгенерированы для значений f0, равных f0=20 Гц, fl = 80 Гц, f2 =200 Гц, f3=400 Гц. По сгенерированным входным процессам были сформированы наборы признаков для каждого из четырех классов. При этом использовались два набора опорных сигналов. В первом наборе шесть опорных процессов с некоррелированными отсчетами и различными плотностями распределения вероятностей, вид которых представлен на рис. 3.13, а выборочная КФ для одного из процессов на рис.• I 3.14. Во втором наборе шесть опорных процессов с одинаковыми (нормальными) распределениями (рис. 3.18) и различными функциями корреляции. Выборочные КФ сгенерированных шести опорных процессов представлены на рис. 3.19. 97 Г Выводы по материалам 3 главы 1. Выбран метод формирования классификационных признаков, основанный на принципах измерения корреляционных моментов с помощью функций знаковой корреляции. Установлено, что в случае распознавания случайных про-' •* ? цессов с одинаковыми одномерными плотностями распределения вероятностей и различными корреляционными функциями, высокие показатели эффективности имеют признаки, сформированные на основе корреляционных моментов знаковых функций, получаемых при сравнении входных процессов с опорными. 2. При использовании метода стохастического кодирования возрастает дисперсия оценок измеряемых моментов, однако при этом достигаются следующие положительные результаты: сокращается избыточность описания процессов, подлежащих распознаванию; упрощается реализация алгоритма распознавания в микропроцессорных системах за счет применения одноразрядного квантования, дающего на выходе только знаки отсчетов. 3. Разработаны алгоритмы непараметрической классификации случайных процессов, использующие в качестве признаков корреляционные моменты знаковых последовательностей, сформированных на основе метода стохастического кодирования. 4. Исследованы зависимости показателей качества разработанных алгоритмов от вида и количества опорных распределений и от времени обучения и классификации. Данные зависимости позволяют обоснованно с точки зрения аппаратурных и временных затрат подходить к выбору опорных распределений, количества отсчетов сигнала для формирования одного признака и объемов обучающих выборок, необходимых для классификации процессов с заданной достоверностью. 112 |