одному из классов. Подобный принцип распознавания был заимствован у человека, который обладает удивительной способностью к обучению и умением разделять предоставляемые объекты на классы по всевозможным признакам (таксономия) [45, 57]. Распознавание представляет собой отнесение исследуемого объекта, задаваемого в виде совокупности наблюдений, к одному из взаимоисключающих классов [71, 72]. Это означает, что существует однозначное отображение совокупности наблюдений, являющейся конечным числовым множеством {X} на множество классов {s}= {Sj,s2,...,sk}, количество которых задано, {s}<—{х}„ Без потери общности классы можно заменить их номерами {1,2,...,К}, и, рассматривая последние как натуральные числа, представлять себе распознавание как отображение наблюдений на конечное множество натуральных чисел, (1,2,...,К}<—{X}. Ввиду числовой природы множеств последнее отображение отождествляется с обычной функцией k = d({X}), принимающей целочисленные значения к = 1,2,.. .,К [45]. На практике множество наблюдений, как правило, может быть представлено в виде измеренных значений р характеристик (признаков) х ^ х ^ ...^ -, при этом количество наблюдений равно определенному числу п , приведенному на рисунке 1.2. Тогда распознавание сводится к рп —аргументной функции вида k = d(x11,x12,...,xij,...,xpn), где х^ -j-oe измеренное значение i-ro признака, i = 1,2,..., р , j = 1,2,...,п , причем указанная функция, называемая решающей функцией, существует и однозначна при заданных р и п . Важной особенностью реальных задач распознавания является то, что наблюдения {Ху} хп неизбежно подвержены случайным возмущениям, непредсказуемый вероятностный характер которых сказывается на всех стадиях, начиная с процесса получения самих измерений и кончая вычислением значений функции d(x11,x12,...,xi:,...,x ). Дестабилизирующие факторы выступают в диагностике как погрешности преобразующих устройств, как шумы в каналах передачи данных изображений, аппаратурные шумы, а также, как ошибки округления при вычислениях, связанные с ограниченностью разрядной сетки 26 i |
2В сопоставления апостериорной информации относительно каждого поступившего на вход системы объекта (или явления) с априорным описанием классов принимает решения о принадлежности этого объекта (явления) к одному из классов. Примечательно, что подобный принцип распознавания был заимствован у человека, который обладает удивительной способностью к обучению и умением разделять предоставляемые объекты на классы по всевозможным признакам (таксономия) [41]. Приведем формальное определение процесса распознавания. Распознавание представляет собой отнесение исследуемого объекта, задаваемого в виде совокупности наблюдений, к одному из взаимоисключающих классов [74]. Это означает, что существует однозначное отображение совокупности наблюдений, являющейся конечным числовым множеством {х} на множество классов = {sj, s2,..., sK}, количество которых задано, {s} <{х}. Без потери общности классы можно заменить их номерами 1,2,...,К, и, рассматривая последние как натуральные числа, представлять себе распознавание как отображение наблюдений на конечное множество натуральных чисел, {1,2,..., К} <Х . Ввиду числовой природы множеств последнее отображение отождествляется с обычной функцией k = d ({ХИ, принимающей целочисленные значения к = 1,2,..., К [85]. На практике множество наблюдений, как правило, может быть представлено в виде измеренных значении р характеристик (признаков) хj, Х2, ..., х , при этом количество наблюдений равно определенному числу п (см. рис. 1.6). Тогда распознавание к = сводится к рп-аргументнои функции вида хи,х 12,...,х и,...,х рп), где Xjj j-oe измеренное значение i-ro признака. i = 1,2,...,р, j = l,2 ,...,п, причем указанная функция, называемая решающей функцией, существует и однозначна при заданных р и п. Важной особенностью реальных задач диагностики и других задач распознавания является то, что наблюдения {х■■) неизбежно подвержены случай-1 / рхп ным возмущениям, непредсказуемый вероятностный характер которых сказывается на всех стадиях, начиная с процесса получения самих измерений и кончая вычислением значений функции d(x11,x 12,...,x ij,...,x pnj. Дестабилизирующие факторы выступают в диагностике как погрешности измерительных приборов, как неточности регистрации, связанные с физиологическими особенностями измерения медико-биологических сигналов, как шумы в каналах передачи данных измерений, аппаратурные шумы, а также, как ошибки округления при вычислениях, связанные с ограниченностью разрядной сетки ЭВМ. Взаимодействуя между собой, указанные возмущения приводят к тому, что наблюдения х;, неизбежно оказываются реализациями случайных величин, функция■ n,x,2,...,x ij,...,x pnJ становится случайной функцией, в результате номер к класса также оказывается случайной величиной. Отсюда видно, что разработка |