|
блюдений (1.3), которую [80] именуют контрольной выборкой. Однако для подавляющего большинства распознающих систем естественным является требование минимальной продолжительности Трешпроцедуры принятия решения как с точки зрения обеспечения быстроты решения стоящих перед распознающей системой задач, так и с позиций минимизации затрат на измерения и вычисления. Таким образом, определение минимального времени принятия решения, 1 обеспечивающего заданный уровень достоверности распознавания, также является одной из важных задач синтеза распознающих систем [82]. 4 Итак, основными параметрами распознающей системы являются: количество признаков р, объемы выборок (обучающих mt, i = 1, К и контрольной п) и достоверность распознавания D. На практике при синтезе распознающей системы, заключающемся в выборе величин р, т ;, п и D, обеспечивающем реше-Ф ние поставленной задачи распознавания наилучшим образом, на значения всех или некоторых из перечисленных параметров накладываются ограничения, обусловливаемые либо необходимостью достижения высокого уровня достоI верности принимаемых решений, либо жесткими требованиями на время обучения и распознавания, либо ограниченными возможностями по затратам нащ получение наблюдений, либо и тем, и другим, и третьим. В то же время отмеченный выше сложный характер взаимосвязей между параметрами распознающей системы приводит к тому, что нередко удовлетворить всем налагаемым на них ограничениям можно при различных соотношениях между этими параметрами. В этих условиях появляется возможность выбора таких значений параметров р, т 4, п и D, которые удовлетворяют всем налагаемым на них ограничениям и являются наилучшими (оптимальными) с точки зрения некоторого кри* терия, т. е. появляется возможность оптимизации распознающей системы. ш Как указывается в [82], сложная взаимосвязь между параметрами распо* знающей системы принципиально не позволяет одновременно минимизировать объемы выборок и число признаков и максимизировать достоверность. Поэтому в принципе возможны разные постановки задачи оптимизации: минимизация вероятностей ошибок распознавания при заданных ограничениях на объе35 |
32 (1.6) к=1 (где т время, необходимое для получения одного наблюдения), повышает в принципе достоверность распознавания за счет увеличения количества информации о распознаваемых классах, содержащейся в обучающих выборках и позволяющей уточнять эталонные описания классов s,, s2, ..., sK. В то же время увеличение влечет за собой рост затрат на измерения и вычисления и, что самое главное, увеличение общего времени, требуемого для решения задачи распознавания. Сокращение же времени обучения может повлиять на качество эталонных описаний и в конечном итоге привести к снижению достоверности распознавания. Следовательно, определение минимального времени обучения, обеспечивающего заданный уровень достоверности распознавания, является одной из важных задач, возникающих при синтезе распознающих систем. 1.5.4. Под процедурой принятия решения подразумевается реализация информации о распознаваемых классах, содержащейся в эталонных описаниях s1}s2,...,sK и в совокупности предъявляемых для распознавания наблюдений (1.3). Процедура сводится к сопоставлению указанных неклассифицированных наблюдений или функций от них с эталонными описаниями и указанием номера класса к из множества 1, 2,..., К номеров классов, к которому принадлежит рассматриваемая совокупность наблюдений. Таким образом, решающая процедура осуществляет отображение наблюдений на конечное множество натуральных чисел 1, 2,..., К с использованием информации о классах, содержащейся в обучающих наблюдениях и отражаемой в эталонных описаниях классов s,, s2,..., sK[85]. Увеличение продолжительности процедуры принятия решения Тпеш= пт в принципе повышает достоверность распознавания за счет вовлечения в процесс принятия решения большего количества информации о предъявленном для распознавания объекте, содержащейся в описывающей его совокупности наблюдений (1.3), которую [85] именуют контрольной выборкой. Однако для подавляющего большинства распознающих систем естественным является требование минимальной продолжительности Треш процедуры принятия решения как с точки зрения обеспечения быстроты решения стоящих перед распознающей системой задач, так и с позиций минимизации затрат на измерения и вычисления. Таким образом, определение минимального времени принятия решения, обеспечивающего заданный уровень достоверности распознавания, также является одной из важных задач синтеза распознающих систем [82]. 1.5.5. Итак, основными параметрами распознающей системы являются: количество признаков р, объемы выборок (обучающих п^, 1 = 1, К и контрольной п) и достоверность распознавания D. На практике при синтезе распознающей системы, заключающемся в выборе величин р, т ;, п и D, обеспечивающем решение поставленной задачи распознавания наилучшим образом, на значения всех или некоторых из перечисленных параметров накладываются ограничения, обусловливаемые либо необходимостью достижения высокого уровня достоверности принимаемых решений, либо жесткими требованиями на время обучения и распознавания, либо ограниченными возможностями по затратам на получение наблюдений, либо и тем, и другим, и третьим. В то же время отмеченный выше сложный характер взаимосвязей между параметрами распознающей системы приводит к тому, что нередко удовлетворить всем налагаемым на них ограничениям можно при различных соотношениях между этими параметрами. В этих условиях появляется возможность выбора таких значений параметров р, , п и D, которые удовлетворяют всем налагаемым на них ограничениям и являются наилучшими (оптимальными) с точки зрения некоторого критерия, т. е. появляется возможность оптимизации распознающей системы. Как указывается в [82], сложная взаимосвязь между параметрами распознающей системы принципиально не позволяет одновременно минимизировать объемы выборок и число признаков и максимизировать достоверность. Поэтому в принципе возможны разные постановки задачи оптимизации: минимизация вероятностей ошибок распознавания при заданных ограничениях на объемы и размерность признакового пространства, минимизация затрат на проведение измерений и вычислений при заданных ограничениях на достоверность распознавания, минимизация времени обучения при заданных ограничениях на размерность признакового пространства, достоверность и время распознавания, минимизация времени распознавания при заданных ограничениях на размерность признакового пространства, время обучения и достоверность распознавания, минимизация размерности признакового пространства при заданных ограничениях на время обучения и распознавания и достоверность решений и т.п. Сформулируем общую постановку задачи оптимизации, заимствованную в [82, (1.3)], которая характеризуется вектором ее основных параметров V(mj,..., mK, n, р, D) е G , где G область допустимых значений параметров, и заключается в выборе из всех допустимых значений параметров таких, которые минимизировали бы некоторый критерий H(V). Как правило, область допустимых значений параметров задается системой неравенств (V) < yi5 i = 1, Q и равенств Gj(V) = 0j, j = 1, J , в качестве которых могут рассматриваться, например, неравенства D > D0, р < Р0 и равенства = М, j = j,,..., jr, n = N. В итоге задача оптимизации принимает следующий вид: Н(У) -> min; 33 Gi(V) = 0j, j=l,J. Постановка задачи оптимизации распознающей системы совпадает с классической постановкой задачи оптимизации систем [60, 6] и для ее решения применимы стандартные методы оптимизации. При этом в классической постановке задачи ограничения могут описывать как внешние условия, налагаемые на систему, так и функциональные связи между переменными, существующие внутри нее. В задаче оптимизации распознающей системы (1.7) ограничения на затра |